沪科版七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1021.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-02 22:05:33 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
平 方 差 公 式
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道.
——毕达哥拉斯
社会主义核心价值观
富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法治
爱岗 敬业 诚信 友善
15
4545
45
45+15
45-15
图1
图2
结论：(45+15)(45-15)= 452-152
1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积
2、用割补的方法得右边长方形，其面积
=452－152=2025－225=1800
=（45+15）（45－15) =60×30=1800
文字语言：
45与15的和乘以45与15的差等于45与15的平方差看
智慧结晶
b
4545
a
a-b
图1
图2
=（a+b）（a-b）
1、边长为a的正方形去掉一个小正方形（边长为b）后剩下的面积
2、用割补的方法得右边长方形，其面积
a+b
=a2－b2
结论：(a+b)(a-b) =a2-b2
聪明的你能用多项式乘法验证一下吗？
=aa+ab-ab-bb
=a2-b2
结论:(a+b)(a-b) =a2-b2
(a+b)(a-b)
结论：(a+b)(a-b) =a2-b2
，
平方差公式
数学表达式： (a+b)(a-b)= a2-b2
智慧升华
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
公式的结构特征
1）结构特征：
a.等号左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；
b.等号右边是乘式中两项的平方差，即( 符号相同项 )2 － (符号相反项 )2
2）符号特点：
左右两边都有求差运算（分清分清公式中的a,b，是应用公式的关键 )
( a + b )( a – b ) = ( a )2 - ( b )2
相反项为b
合理加括号
适当交换位置
相同项为a
3.公式变形: (1)(a-b) (a+b)= a2-b2（位置交换）
(2)(b+a) (-b+a)=a2-b2（因式中加数交换）
智慧升华
温馨提示：
1，字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式
2，乘式必须具备公式左边的结构特点，（即 形如“两数和乘以 这两数差)才能应用公式。
下面多项式相乘，哪些能用平方差公式，哪些不能用,如能用公式请找出公式中的a,b
1. (2x+3y) (2x-3y)
2. (2x-3y) (3y-2x)
3. (2x-3y) (2x-3y)
4. (-2x+3y) (2x+3y)
能
能
不能
小试牛刀
不能
例：用平方差公式计算
(1) （x+2y)(x-2y)
(2) (2y-x)(-2y-x).
学以致用
解：(1)原式＝x2-2y2＝x2 - 2y2
(2)原式= (-x+2y)(-x-2y) = -x2+(2y)2=-x2+4y2
正确解法
解:(1)（x+2y)(x-2y)＝x2－（2y）2＝x2 - 4y2
(a+b)(a-b)=a2 - b2
(2)(2y-x)(-2y-x).=(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2－(2y)2= x2－4y2
注意:
1、先把要计算的式子与公式对照;
2、弄清哪个是a哪个是 b是计算的关键.
(b+a)(-b+a)= (a+ b) (a - b) = a2 - b2
用平方差公式计算
1）(y+3x2)(3x2-y)
2) (-2a-5b)(2a-5b)
趁热打铁
解:（y+3x2)(3x2-y)
=(3x2)2-y2=9x4-y2
解：(-2a-5b)(2a-5b)
=（-5b）2-(2a)2=25b2-4a2
挑战自我
解答课前提出的问题：
有一位同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”那个同学说：“过奖了，我利用了在数学课上学过的一个公式。”
你知道他是怎么计算的吗
解：9.8 x 10.2
=(10 – 0.2)(10 + 0.2)
=102-0.22=100-0.04
=99.96
速算神童
1)102x98
2)59.8x60.2
3)5678x5680-56792
速算神童
=（100+2）（100-2）
=1002-22=9996
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.223599.6
=（5679-1）（5679+1）- 56792
=56792-1-56792=-1
一展身手
一.选择
1.下列各式中，能用平方差公式运算的是（ ）
A (-a+b)(-a-b) B (a-b)(b-a)
C （2a-3b)(3a+2b) D 1999x2002
2.下列各式中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A (x-2y)(2y+x) B (-x+2y)(-x-2y)
C (-2y-x)(x+2y) D (-2b-5a)(2b-5a)
A
C
二.填空（指出公式的变化）
3.(m+n)(-n+m) =( )
4.(-x-y)(x-y) =( )
5.(2a+b)(2a-b) =( )
6.(x2+y2)(x2-y2)=( )
7. ( )( )=4x2-9y2
一展身手
m2-n2
位置变化
指数变化
系数变化
符合变化
逆用公式
y2-x2
4a2-b2
X4-y4
2x-3y
2x+3y
(a+b)(a-b)=a2-b2
挑战极限
解：原式=（a2-22)(a2+4)
=a4-42=a4-16
(1) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
= (2x)2-25)-(4x2-6x)
= 4x2-25-4x2+6x
= 6x-25
（2）（a+2)(a-2)(a2+4)
经历今天的学习活动，你有何收获和体会，请把你的感悟告诉你的同学！
畅所欲言
再 见
谢谢各位老师莅临指导！！
一、选择题-----才艺展示：
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：-----一展身手
2．计算： ；
3．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．
；
三、计算：-------挑战自我
4、
5、 53×47
课后作业、目标检测设计
四、思考题（选做）------互动平台
6.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为 8 48cm2，求这两个正方形的边长.
平 方 差 公 式
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道.
——毕达哥拉斯
社会主义核心价值观
富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法治
爱岗 敬业 诚信 友善
15
4545
45
45+15
45-15
图1
图2
结论：(45+15)(45-15)= 452-152
1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积
2、用割补的方法得右边长方形，其面积
=452－152=2025－225=1800
=（45+15）（45－15) =60×30=1800
文字语言：
45与15的和乘以45与15的差等于45与15的平方差看
智慧结晶
b
4545
a
a-b
图1
图2
=（a+b）（a-b）
1、边长为a的正方形去掉一个小正方形（边长为b）后剩下的面积
2、用割补的方法得右边长方形，其面积
a+b
=a2－b2
结论：(a+b)(a-b) =a2-b2
聪明的你能用多项式乘法验证一下吗？
=aa+ab-ab-bb
=a2-b2
结论:(a+b)(a-b) =a2-b2
(a+b)(a-b)
结论：(a+b)(a-b) =a2-b2
，
平方差公式
数学表达式： (a+b)(a-b)= a2-b2
智慧升华
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
公式的结构特征
1）结构特征：
a.等号左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；
b.等号右边是乘式中两项的平方差，即( 符号相同项 )2 － (符号相反项 )2
2）符号特点：
左右两边都有求差运算（分清分清公式中的a,b，是应用公式的关键 )
( a + b )( a – b ) = ( a )2 - ( b )2
相反项为b
合理加括号
适当交换位置
相同项为a
3.公式变形: (1)(a-b) (a+b)= a2-b2（位置交换）
(2)(b+a) (-b+a)=a2-b2（因式中加数交换）
智慧升华
温馨提示：
1，字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式
2，乘式必须具备公式左边的结构特点，（即 形如“两数和乘以 这两数差)才能应用公式。
下面多项式相乘，哪些能用平方差公式，哪些不能用,如能用公式请找出公式中的a,b
1. (2x+3y) (2x-3y)
2. (2x-3y) (3y-2x)
3. (2x-3y) (2x-3y)
4. (-2x+3y) (2x+3y)
能
能
不能
小试牛刀
不能
例：用平方差公式计算
(1) （x+2y)(x-2y)
(2) (2y-x)(-2y-x).
学以致用
解：(1)原式＝x2-2y2＝x2 - 2y2
(2)原式= (-x+2y)(-x-2y) = -x2+(2y)2=-x2+4y2
正确解法
解:(1)（x+2y)(x-2y)＝x2－（2y）2＝x2 - 4y2
(a+b)(a-b)=a2 - b2
(2)(2y-x)(-2y-x).=(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2－(2y)2= x2－4y2
注意:
1、先把要计算的式子与公式对照;
2、弄清哪个是a哪个是 b是计算的关键.
(b+a)(-b+a)= (a+ b) (a - b) = a2 - b2
用平方差公式计算
1）(y+3x2)(3x2-y)
2) (-2a-5b)(2a-5b)
趁热打铁
解:（y+3x2)(3x2-y)
=(3x2)2-y2=9x4-y2
解：(-2a-5b)(2a-5b)
=（-5b）2-(2a)2=25b2-4a2
挑战自我
解答课前提出的问题：
有一位同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”那个同学说：“过奖了，我利用了在数学课上学过的一个公式。”
你知道他是怎么计算的吗
解：9.8 x 10.2
=(10 – 0.2)(10 + 0.2)
=102-0.22=100-0.04
=99.96
速算神童
1)102x98
2)59.8x60.2
3)5678x5680-56792
速算神童
=（100+2）（100-2）
=1002-22=9996
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.223599.6
=（5679-1）（5679+1）- 56792
=56792-1-56792=-1
一展身手
一.选择
1.下列各式中，能用平方差公式运算的是（ ）
A (-a+b)(-a-b) B (a-b)(b-a)
C （2a-3b)(3a+2b) D 1999x2002
2.下列各式中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A (x-2y)(2y+x) B (-x+2y)(-x-2y)
C (-2y-x)(x+2y) D (-2b-5a)(2b-5a)
A
C
二.填空（指出公式的变化）
3.(m+n)(-n+m) =( )
4.(-x-y)(x-y) =( )
5.(2a+b)(2a-b) =( )
6.(x2+y2)(x2-y2)=( )
7. ( )( )=4x2-9y2
一展身手
m2-n2
位置变化
指数变化
系数变化
符合变化
逆用公式
y2-x2
4a2-b2
X4-y4
2x-3y
2x+3y
(a+b)(a-b)=a2-b2
挑战极限
解：原式=（a2-22)(a2+4)
=a4-42=a4-16
(1) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
= (2x)2-25)-(4x2-6x)
= 4x2-25-4x2+6x
= 6x-25
（2）（a+2)(a-2)(a2+4)
经历今天的学习活动，你有何收获和体会，请把你的感悟告诉你的同学！
畅所欲言
再 见
谢谢各位老师莅临指导！！
一、选择题-----才艺展示：
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：-----一展身手
2．计算： ；
3．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．
；
三、计算：-------挑战自我
4、
5、 53×47
课后作业、目标检测设计
四、思考题（选做）------互动平台
6.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为 8 48cm2，求这两个正方形的边长.