沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 课件(共16张PPT)

(共14张PPT)
7.4 综合与实践
———— 排队问题
大家见过这个标志吗？
它表示什么意思？
首都文明办主任——张慧光介绍，无论上车、办事，两人以上就应该像“11”一样顺序排队，有序进行，所以把每月的11日定为排队日，是对国民公共礼仪的一种善意提醒。
某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有5名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
问题
（1）设e1，e2，e3，…，e5表示当窗口开始工作时已经在等待的5位顾客，c1，c2，c3，…，cn表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，e3，…，e5的到达时间为0）
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 c1 c2 c3 c4 c5 …
到达的时间∕min 0 0 0 0 0 1 …
服务开始时间∕min 0 2 4 …
服务结束时间∕min 2 4 6 …
等待时间∕min
0 6 8 …
已服务时间 …
6
11
16
21
6
8
10
12
14
16
21
8
10
12
14
16
18
23
2
4
9
6
3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
（2)根据上述表格，能否知道在“新顾客”中 ，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。
16min
c4
（3)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客 共花费了多长时间？
8位
16min
（4）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待时间是多少？
理由：（0+2+4+6+8+9+6+3）÷8=4.75
探究：
在上述问题中，如果问题的条件变复杂（例如：当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示上面的数量，总结上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题？
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 c1 c2 c3 c4 c5 … cn Cn+1
到达的时间∕min 0 0 0 0 0 1 …
服务开始时间∕min 0 2 4 …
服务结束时间∕min 2 4 6 …
等待时间∕min
0 6 8 …
已服务时间 …
6
11
16
21
5n-4
5n+1
6
8
10
12
14
16
21
8
10
12
14
16
18
23
2
4
9
6
3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5n-4
5n+1
5n-2
5n+3
0
0
2(n+5)
2(n+6)
结论
在排队消失之前，该窗口为顾客服务花费的时间小于等于第一位到达后不需要排队的“新顾客”到达时间
2（n+5）≤ 5n+1
n≥3
所以 = 即从第4位“新顾客” 开始排队消失
在上述条件下，把已经有5位顾客在等待
改为已经有10位顾客在等待（其他条件不变）
且当“新顾客” 离去时，排队现象消失了，
即 为第一位到达后不需要排队 的新顾客
问：
探究：
某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有5名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值
n+1=8
（2）用关于n的代数式表示 的到达时间？
5n+1
（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不
需要排队的新顾客 到达之前，该窗口
已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共
花费了多少时间？
10+n
2（n+10）
课后探究
改变问题中的条件：
第一组：将该服务窗口每2min服务一位顾客改为每 5min服务一位顾客 （其它条件不变）
第二组：在窗口开始工作1min后又有位“新顾客”到达 改为在窗口开始工作2min后又有位“新顾客”到达 （其它条件不变）
第三组：预计以后每5min都有一位“新顾客”到达改为预计以后每2min都有一位“新顾客”到达（其它条件不变）
小结
1、通过本节课的学习，你有什么收获？你 认为总结规律的一般方法是什么？
2、希望同学们在以后的学习中能积极参与数学实践活动中来，主动探索，积极思考，我相信同学们在参与活动的过程中一定会有所收获。