人教版八年级数学 下册 19.3 课题学习 选择方案 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
19.3　课题学习 选择方案
人教版八年级数学 下册
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1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。
例1.从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米;从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
A
B
乙
甲
调运方案
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米;从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
A
B
乙
14万吨
14万吨
X
14-x
15-x
13-(14-x)=x-1
13万吨
甲 乙 总计
A
B
总计
X
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
甲
15万吨
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.
则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨.
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275
问题3：结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案.水的最小调运量为多少？
（1≦x≦14）
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大
∴当x取最小值1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
解后反思
　　这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
　例2.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？
(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
利润方案
(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：
80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.
答：甲种服装最多购进75件．
(2)设总利润为w元，则
w＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)
＝(10－a)x＋3 000.
因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，x为整数．
解：
方案1：当00，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件才能获得最大利润；
方案2：当a＝10时，所有65≤x≤75，x为整数的方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件才能获得最大利润．
例3.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦（即0.06千瓦）售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消费者选用哪种灯省钱？
费用=电费+灯的售价
设照明时间为x小时，则节能灯的总费用为
=0.5×0.01x+60
哪种省钱
设照明时间为x小时，则节能灯的总费用为
=0.5×0.01x+60
类似的可以写出用白炽灯的总费用为
=0.5×0.06x+3
讨论：根据上面两个函数，考虑下列问题：
（1）x为何值时
（2）x为何值时
y ＞y
1
2
（3）x为何值时
y ＜y
1
2
可利用解析式及图像，结合方程与不等式去说明
y ＞y
1
2
y ＜y
1
2
即：0.5×0.01x+60=0.5×0.06x+3
x=2280
即：0.5×0.01x+60＞0.5×0.06x+3
x＜2280
即：0.5×0.01x+60＜0.5×0.06x+3
x＞2280
答：当x=2280时选用两种灯总费用一样
当x＜2280时选用白炽灯总费用省
当x＞2280时选用节能灯总费用省
解：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=240+0.5×240x=240+120x
y2=240×0.6x=144x
当y1=y2时，有x=10，
当y1>y2时，有x<10，
当y110，
∴当学生的人数是10时，两家旅行社收费一样，当学生为9人时，乙旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低.
　 例4. 我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”．已知全票价为240元．
（1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（2）若学生人数为9人时，哪家收费低？
（3）若学生人数为11人时，哪家收费低？
购票方案
练习
某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）所获利润y元与制造甲种零件x人关系
（2）若每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适？
y=6x·150+5(20-x) ·260
y=26000-400x(0≤x≤20)
解：（1）
（2） ∵y≥24000 ∴26000-400x≥24000
∴x≤5
∴20-x≥15
答，车间每天至少安排15人才合适.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数．
实际问题
数学问题
数学问题的解
建立函数
解函数问题
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？谈谈吧！
1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A、小于4件
Ｂ、大于4件
Ｃ、等于4件
Ｄ、大于或等于4件
Ｂ
目标检测
2. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到
乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1
元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，
从第11本开始以按标价的70﹪卖；乙商店的优
惠条件是：从第1本开始就按标价的85﹪卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）分别写出甲乙两商店中，收款y(元)与购买本
数x(本)（x>10)的函数关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
一样
y1=3+0.7x
y2=0.85x
30
目标检测
3．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要
把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往
C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和
25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别
为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，
D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
　　答：这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨．
目标检测
通过本课学习，你收获了什么？