人教版四年级下册数学三角形三边的关系教案

“三角形三边的关系”教学设计
教学内容：
人教版九年义务教育小学数学四年级下册第62页，例3、例4。
教学目标：
知识与技能：
使学生亲历“三角形三边的关系”的构建过程，理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”。培养学生的观察、分析、比较、归纳、抽象概括能力，以及动手操作能力。
让学生根据“三角形三边的关系”解决生活中的实际问题，提高运用知识的能力，体验数学与生活的密切关系。
过程与方法：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，提高学生自主探索知识的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯，以及有序、周密思考问题的思维品质，发展学生思维。
情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力，激发学生探究数学的兴趣，并享受成功的喜悦。
教学重点：理解、掌握“三角形三边的关系”
教学难点：探索发现“三角形三边的关系”
教学准备：课件和纸条
教学过程：
一、猜谜激趣、复习铺垫、猜想导入
猜谜语：
师：孩子们，喜欢猜谜语吗？好！请大家仔细听，猜一猜：这是什么平面图形？
迷面：形状像座山，稳定性能强。
师：对！并板书课题：三角形
复习旧知：
师：你知道什么叫三角形吗？“围成”是什么意思（先板书：围成，再根据学生回答，板书：首尾相连）
课件出示：
判断：下面各图形中，哪组的三条线段围成了三角形？（说明理由）
（各图中的三条线段分别为：红、黄、蓝三色）
猜一猜：
师：（指着图3）问：三角形是由几条线段围成的？围成三角形后，这三条线段又叫什么呢？是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢？猜猜看？
板书：能、不能
揭示课题：到底能不能？围成三角形的三条线段之间究竟有什么关系？也就是三条边之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的新知识。
完整板书课题：三边的关系
（设计意图：通过猜谜语，激发学生的学习兴趣，自然引入旧知识的复习。在复习中强化了“围成”的意义，潜移默化地指导了围三角形的方法，为新课的实验操作奠定了基础。通过猜想，激发学生求知欲。）
二、实验、感悟、完善
师：刚才有的同学猜：能，有的猜：不能。但数学是一门严谨的科学，单凭猜想可不行，一定要有依据。下面我们做个实验，用纸条代替线段来围一围三角形，验证大家的猜想。请孩子们打开信封，拿出纸条。
操作感知
探索正确剪法
师：两根纸条能围成一个三角形吗？为什么？
师：开动脑筋，怎样变成三根呢？
师：对，将其中一根剪断，一分为二。怎样剪呢？（老师左手拿纸条，右手拿剪刀比划）问：斜着，可以吗？为什么呢？
师：四人小组先讨论，再汇报交流。
（设计意图：探索纸条“一刀两断”的正确剪法，为正确规范地围三角形，探究三角形两边与第三边的关系做好铺垫。通过两条线段围不成三角形→想办法变成三条→能围成三角形吗？三个环节的设计，质疑学生思维，引发学生思考。）
探索实验：围三角形
课件出示：
实验要求：
（1）量出纸条的长度
（2）便于研究：剪成整厘米数
（3）四人一组，一人记录填表，另外三人围，数据各不相同。
（4）思考讨论：围成了吗？为什么？
（学生实验，老师巡视、指导。）
（设计意图：组内合作，自主探索，给学生提供了足够的自主探索空间，验证了自己的猜想，获得了充分的感性知识，为后面的探索规律提供了丰富的感性材料。）
探索、建构
分类汇报交流
a、不能围成的
师：都围成了吗？（通过学生举手了解实验结果）
师：先由没围成的那组汇报展示
指名一生在展示台上操作，汇报（老师在旁边纠正，指导学生规范、正确地进行操作），再由其余学生分享不同数据。
根据学生回答，老师板书下面任意一组：
师：我们用课件能更清楚地验证这种不能围成的情况。
（课件验证）
小结：当两边的和等于第三边时，就围不成三角形，这是一种情况。
师：还有不同的情况吗？
（若有，就指名一剪短纸条的学生到展示台操作汇报，再用课件验证。若无，就直接用课件验证，老师板书其中一组数据）
小结：由此可见，当两边的和小于第三边时，也围不成三角形，这是第二种情况。
师：围不成三角形的，还有第三种情况吗？
（若有同学将长纸条剪成1cm和10cm，，误把它当作围不成的第三种情况时，老师就引导学生求出两边的和，9+1=10，再与另一条10cm的边比较，从而让学生明确：这是属于不能围成的第一种情况。）
小结：所以，当两边的和小于或等于第三边时，就围不成三角形。
b、能围成的
师：能围成的同学，剪的哪张纸条？谁来汇报展示一下？
（指名一学生到展示台操作汇报后，其余学生补充汇报不同数据，老师板书其中三组数据）
（用课件演示验证）
（2）发现规律
师：通过实验，我们验证了前面的猜想，三条线段有的能围成三角形，有的不能。想一想：能围成三角形的三条边有什么共同的规律呢？
师：四人小组，先讨论，再汇报
（根据学生汇报，再板书：两边的和大于第三边）
（3）完善规律
师：只要知道一组两边的和大于第三边，就可以了吗？
师：四人小组先讨论，再汇报。
师指着“不能”中的一组数据说： 2+10＞8，10+8＞2,只有2+8=10,也围不成三角形啊，说明我们发现的规律表述不严密。怎样表述才准确呢？
（根据学生回答，板书：任意）
师：今天，大家动手、动脑，终于找到了三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。孩子们，先找出关键字，再齐读一遍，注意：关键字一定要重读。
（设计意图：在学生积累了丰富的感性材料基础上，引导他们观察、比较、思考，借助课件演示，让学生自主发现三条线段不能围成三角形的原因，以及能围成应具备的初步条件，知道规律具有普遍性。）
3、寻找快捷的判断方法
师：（指着能围成的一组数据）当我们判断三条线段能不能围成三角形时，需要三次求和吗？为什么？
师：对！只求两条短边的和，去与长边比较就可以了。这种方法最快捷！
（设计意图：根据2，8，10这组数据，进行求和比较：2+10＞8，10+8＞2，唯有2+8=10，却围不成三角形，激发学生的思维冲突，引发学生深层次的思维，从全面、周密的角度思考问题，补充“任意”二字，完善规律便水到渠成了。）
三、巩固练习：
师：孩子们，学会了吗？我想考考大家，愿意迎接老师的挑战吗？
课件出示：
判断：哪组中的三条线段可以围成三角形？（对的打“√”错的打“×”）
4cm 5cm 6cm
9cm 4cm 5cm
（3） 3cm 10cm 6cm
（4）11cm 8cm 11cm
(全班同学用手势表示，再指名学生说明理由）
（设计意图：巩固所学知识）
生活中的数学
2、课件出示例3、
小明上学走哪条路最近？
（结论：两点间线段最短）
（设计意图：引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，让学生体验数学与生活的密切关系，培养学生的应用意识。）
四、拓展、提升
3、课件出示：
思考：小猴拿来两根小棒
一根长8cm，另一根长12cm
你能给它配一根整分数的小棒钉成一个三角形吗？
（若时间不充足，就布置为学生的课后作业。）
（设计意图：让学生在不断尝试中，思考第三边的取值范围，拓展三角形三边关系的外延，加深对三角形三边关系的理解。）
回顾总结：
通过今天的学习，你懂得了什么？还有什么不明白的？
板书设计
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边
围成 不能 能
3, 8, 11 6， 5，9
首尾 相连 1 ,9, 10 9，7
4, 5, 11 3，9