数学高中苏教版必修二1.2《点、线、面之间的位置关系--平面的基本性质》课件2

课件26张PPT。平面的基本性质（2）一、复习回顾点A在直线l上点A在直线l外公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．3、平面的基本性质的三种语言描述：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．符号语言：符号语言：符号语言：DC④二、建构数学推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有
且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论1 ?经过一条直线和这条直线外一点,有且只有
一个平面.已知：点A? a.求证：过点A和直线a可以确定一个平面.证明：存在性.因为A? a，在a上任取两点B，C.所以过不共线的三点A，B，C有一个平面?.（公理3）因为B∈?，C∈?，所以a ? ?.（公理1）故经过点A和直线a有一个平面?.唯一性.如果经过点A和直线a的平面还有一个平面?，
那么A∈?，a ? ?因为B∈a， C∈a，所以B∈?，C∈?.（公理1）故不共线的三点A，B，C既在平面?内又在平面?内.
所以平面?和平面?重合.（公理3）所以经过点A和直线a有且只有一个平面 证明：同理：即直线AD、BD、CD共面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个
平面.图形语言：符号语言：推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即：过 a，b 有一个平面．存在性：唯一性：平面的基本性质例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面.证法一：因为AB∩AB=A所以直线AB，AC确定一个平面?.（推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈?，C∈?，故BC??.（公理1）因此直线AB，BC，CA共面.平面的基本性质
证法二：因为A? 直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面?.（推论1）因为A∈?， B∈BC，所以B∈?.故AB ? ?，同理AC ? ?，所以AB，AC，BC共面.平面的基本性质
证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面?.（公理3）因为A∈?，B∈?，所以AB ? ?.（公理1）同理BC ? ?，AC ? ?，所以AB，BC，CA三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内。【例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点
的四条直线，求证：a，b，c，d共面.证明：如图（1）当Q、S、R、三点重合时，如图（2）同理：推论3：经过两条平行的直线有且只有一个
平面.图形语言：符号语言：推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明：由平行线的定义知a，b在同一平面内设点A为直线a上任一点则点A在直线b外 又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个A如果经过直线a ， b的平面还有一个平面?，
那么a ∈?， b ? ?【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平
面内，求证：AB、CD既不平行也不相
交．证明：与A、B、C、D不共面矛盾数学运用 画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面所在平面的交线。数学运用 6．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点
的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出l的位置；
（2）设l∩A1B1＝P，求PB1的长. 有三位同学证明如下，请判断正误：问题
研讨正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．思考×√××√BD1B151或4或6∈∈1．平面的基本性质的三个推论．2．三个推论的应用．再见!