4.3.2 等比数列的前n项和(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和
1.掌握等比数列的前n项和公式;(重点）
2.掌握前n项和公式的推导方法;（重点）
3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）
国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的
2倍，直到第64个格子. 请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.
S1=a1
S2=a1+a2=a1+a1q
=a1(1+q)
S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2
=a1(1+q+q2)
S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3
=a1(1+q+q2+q3)
观察：
猜想得：
一般地，如何求一个等比数列的前n项和呢？
错位相减法
1.在正项等比数列{an}中，若S2=7, S6=91, 则S4的值为（ ）.
（A）28 （B）32 （C）35 （D）49
A
2．一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积
为B，末n项之积为C，则一定有（ ）.
（A）A+B=C （B）A+C=2B
（C）AB=C （D）AC=B2
D
B
4．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3,则log3a1+
log3a2+log3a8+log3a9的值为（ ）
A
5. 数列{an}的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+1 (a>0,a1≠0),
则此数列的通项公式为______________.
an=(a－1)an
6. 2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210）=__________.
212－24
等比数列的前n项和公式
错 位 相 减 法
通项
公式
求和
公式
知三求二
信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。 ——雨果
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