4.3等比数列(共15张PPT)

(共15张PPT)
等比数列的概念
学习目标
复习旧知
等差数列的定义
2 等差数列的通项公式
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作等差数列的公差,通常用字母d表示.
新课导入
1两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：
2《庄子.天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
3 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是
2,4,8,16,32,64,...
4 某人存入银行 元，存期为五年，年利率为r,那么按照复利，他5年内每年末得到
的本利和分别是
概念形成
1.等比数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).
2 等比中项的定义
如果a,G,b 成等比数列，那么G叫a与b的等比中项。
定义的理解
判断下面数列是否为等比数列
(1) 16,8,4,2,1,...
(2) 5,-25,125,-625
(3) 1,0,1,0,1,0,...
(4) 2,2,2,2,2,...
(5) 0,0,0,0,0,...
(6) -3,-9,-27,-81
(7)
强化练习
等比数列的通项公式
方法一(不完全归纳法):由等比数列的定义可知,a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,…
由此猜测an=a1qn-1.
当n=1时,上面的等式两边均为a1,所以等式也成立.
这就是说,当n∈N+时,an=a1qn-1总成立.
注意以上过程不是证明,我们以后可用数学归纳法来完成证明.
等比数列的通项公式
通项公式有什么作用，谈谈你的理解
实战应用
巩固练习
课本31页练习 1,2,3.
回顾小结
1等比数列的定义
2等比数列的通项公式及变形式子
类比学习
等比数列 名称 等差数列
从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一常数 概念 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数
公比q 常数 公差d
q可正可负，但不为零 性质 d可正可负，也可为零
通项公式
通项公式变形
每天进步一点点，你的人生将与众不同！
1 代表每一天的努力
1.01表示每天多做0.01
0.99表示每天少做0.01
感谢大家！