4.3等比数列(一）(共16张PPT)

(共16张PPT)
1、 等差数列的定义？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
2、等差数列通项公式:
an=a1+(n-1)d
如何推导得出的？
3、如何判断一数列是等差数列？
一、定义法
二、通项公式法
三、等差中项法
这些你都记
得吗？
一、温故知新：
（1）1，2，22，23，…
观察下列数列，说出它们的特点.
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q.
数学语言：
探究一：等比数列的定义
对定义的认识
（1）从第二项起，即n=2,3,4,…
（2）等比数列的每一项都不为0，
即 an≠ 0，公比q不为0。
（3）每一项与它的前一项的比等于同一个常数
开动脑筋
是否存在数列既是等比数列又是等差数列？
非零常数列
1.已知等比数列{ an }：
(1) an 能不能是零？
(2)公比q能不能是1？
2.用下列方法表示的数列中能确定
是等比数列的是 .
① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…；
③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ；
⑤ ⑥2a，2a，2a，…，2a.
不能
能
√
√
√
×
×
×
① ④ ⑥
思考1：
思考2：
若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？
结论：G2=ab
G叫做a,b的等比中项
等比中项的定义
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项
在这个定义下，由等比数列的定义可得
探究二：通项公式
思考3：如何用a1和q表示第n项an
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，
即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就是等比数列｛an｝的通项公式。
这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以 an=a1qn-1
1.叠乘法（累乘法）
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an=a1qn-1
2.不完全归纳法
等比数列的通项公式：
（n∈N﹡,q≠0）
例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： ＿＿＿＿＿＿
上式还可以写成
可见，这个等比数列
的图象都在函数
的图象上，如右图所示。
0 1 2 3 4 n
an
8
7
6
5
4
3
2
1
·
·
·
·
思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
例1.在等比数列 中,
例2.已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，求n；
变式2：一等比数列有3项，如果把第2项加上
4，那么所得3项就成等差数列，如果把这个等差数列的第3项加上32， 那么所得的3项又成等比数列，求原等比数列.
定义法，只要看
2 .已知
是项数相同的等比数列，
是等比数列.
求证
1.
5.
小结：
1.等比数列的定义：
（1）归纳法；（2）累乘法.
推导方法：
2.等比数列的通项公式：
公式的 认识：
（1）函数的观点;（2）方程的思想.
an=a1qn-1
3.等比中项：