4.3等比数列的概念(共50张PPT)

(共50张PPT)
1.等比数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数
列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q
表示（显然g≠0）.
2.等比中项
在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么
G叫做a与b的等比中项
3.等比数列的通项公式
首项为a1,公比是g(g≠0)的等比数列的通项公式为a
=a1q4”1
类型一等比数列基本量的计算
【典例1】(1)在等比数列{am}中，若a2=3,a5=一24，则a1
A号
B-
3
c-
D.
3
2
(2)已知各项为正数的等比数列{am}中，a2=1,a4a6
64,则公比q=
A.4
B.3
C.2
D.√2
(3)在公比为整数的等比数列{am}中，a2一a3=一2，a1
十a=号，则a.}的通项公式a,=
【思维·引】(1)用a1,q表示出a2,a5代入解题.
(2)将条件用a1,q表示，消元求公比.
(3)联立方程组，利用两式相除计算解题.
29=2,
所以公比q=2.
(3)设等比数列的首项为a1,公比为q,
国为a:-a=-2a十a=号，
a19-a1q2=-2,
所以
ai+an-10
1
两式相除整理可得，2q一5q一3=0，
由公比g为整数可得g=3,a=弓所以a,=32。
答案：3”2
类型二等比中项及其应用
【典例2】(1)若三个实数a,b,c成等比数列，其中a=3一
5,c=3+J5,则b=
A.2
B.-2
C.±2
D.4
(2)设等差数列{am}的公差d不为0，a1=9d,若a是
a1与a2的等比中项，则k等于
A.2
B.4
C.6
D.8
【思维·引】(1)利用b是a,c的等比中项求值，
(2)将ak,a2用d表示出来，再利用等比中项列式求值.
【解析】因为一1，a1,a2,一4成等差数列，设公差
为d,
则a-a=4=号X×[(-4)-(-1D]=-1,
因为一1，b1,b2,b3,一4成等比数列，
所以b=(一1)X(一4)=4，所以b2=士2.
若设公比为q,则b2=(一1)q,所以b<0.
所以6，=一2，所以2-二号
-2
2)令n=1.则S=2a+6,
所以a1=-2b,
所以a2=-6b,a3=-18b,
所以数列{am十1}的前三项为a1+1=1-2b,a2+1=1
-6b,a3+1=1-18b,
(a2+1)2=1+36b-12b.
(a1+1)(a3+1)=1+36b-20b,
因为b≠0，所以(a2+1)2≠(a1十1)(a3十1)，故数列{am
十1}不是等比数列