4.3等比数列的性质及应用(共52张PPT)

(共52张PPT)
2.等比数列的单调性
a1>0
q>1
递增数列
a1<0
0a1>0
0递减数列
a1<0
9>1
类型一等比数列性质的应用
【典例1】(1)若数列{am}是递增的等比数列，a2a5=20,a1+
a6=9,则a11=
A.5
B
c
16
D
(2)已知各项都为正数的等比数列{a,}满足：a3a7
2a42,a3=1,则a2=
A
B号
C.√2
D.2
【思维·引】(1)利用a2a5=a1a6转化求值.
(2)利用a3a=a号求出q,进而求出a2.
【解析】(1)选C.因为数列{αm}是递增的等比数列，
a2a5=20,a1十a6=9,所以a1a6=a2a5=20,
所以a1,a6是一元二次方程x2一9x十20=0的两个根，
且a1所以g=号au=ag=4×器25
16
4
(2)选B.各项都为正数的等比数列{αm}满足：
a3a7=2a42,所以a52=2a42,
★类题·通
1.解答等比数列问题的基本方法一基本量法
(1)基本步骤：运用方程思想列出基本量a1和g的方程
组，解出α1和g,然后利用通项公式求解
(2)优缺点：适用面广，入手简单，思路清晰，但有时运算
稍繁.
2.利用等比数列的性质解题
(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等
比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题！
(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维
含量
因为数列{am}为正项的递增等比数列，a1十a6=12,a2a5
=20,
a1+a1q=12,
所以aq=20,
q>1,
解得a1=2,g=5,
所以
a2020-a2019=
2g2019-2g018
9o18
a2010- 2009
2g209-
008(
2=q
=25.
类型二等比数列的实际应用
【典例2】朱载堉(1536一1611)，明太祖九世孙，音乐家、数
学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律
全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学
者王子.他对文艺的最大贡献是创建了“十二平均律”，
此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢
琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”.“十二平均律”
是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比
相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设
第二个音的频率为2，第八个音的频率为∫，则等
于
A.√2
B.2
C.2
D.2
【思维·引】化归成数列中项、公比的问题求解.