4.3.1等比数列的概念 (1)导学案

4.3.1等比数列的概念 (1)
【学习目标】
1. 理解等比数列及等比中项的概念．
2．掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题．
【课前预习】
自主预习教材第27页至28页内容，类比等差数列研究，思考如何定义等比数列、等比中项及等比数列通项公式的推导。
【新知探究】
我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察下列例子中的数列：
1.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是：
2.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：2,4,8,16,32,64,…
3.某人存入银行元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是：
思考：类比等差数列的研究，你发现以上数列的取值有怎样共同的规律？
探究1：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？
等差数列的概念 等比数列的概念
文字语言 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示
符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)
文字语言 如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的___都等于__________，那么这个数列就叫做等___数列，这个____叫做等__数列的公__，通常用字母__表示
符号语言
探究2：在等差数列中，我们学习了等差中项的概念，通过类比，我们在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？
等差中项：a,A,b三个数成等差，则2A=a+b
等比中项：a,G,b三个数成等比，则___________________
探究3：请你回忆一下，等差数列通项公式的推导过程，类比思考，等比数列如何推导通项公式？
探究4：在等差数列中，公差的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系？
【典例解析】
例1. 若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求数列的第5项.
例2. 已知等比数列的公比为，试用的第项表示.
例3. 数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列.
【应用练习】
1 在等比数列{an}中，
(1)若a2＝4，a5＝－，求an；
(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
思考：类比指数函数的性质，你能说说公比的等比数列的单调性吗？