19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.2.3 一次函数
第1课时一次函数与一元一次方程、不等式
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
一次函数与一元一次方程(不等式)的关系
1
思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函
数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
自主学习
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程
相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数
值分别为3, 0，－1时，求自变量x的
值.或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵
坐标分别为3，0,－1的点，看它们的
横坐标分别为多少(如图).
因为任何一个以x为未知数的一
元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解
一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为
0时，求自变量x的值.
自主学习
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
自主学习
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
练一练
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
课堂练习
思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从
函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1)3x＋2＞2; (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.
自主学习
可以看出，这3个不等式的不等号左边
都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.
从函数的角度看，解这3个不等式相当于在
一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于
0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者
说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大
于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐
标分别满足什么条件(如图).
自主学习
例 结合函数y=-3x+6的图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当0x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的函数值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
一次函数与一元一次不等式的关系
自主学习
例
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
导引：
解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问
题转化成解不等式的问题．
典例分析
解：
方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
典例分析
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数
y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，
如图所示．由图象知，两直线
的交点坐标为(2，－1)．观察
图象可知，当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
典例分析
归 纳
根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用
代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一
次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的
交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直
线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，
直接得出不等式的解集．
1.
【中考·合肥】已知方程 x＋b＝0的解是x＝
－2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是
(　　)
C
课堂练习
2.
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
C
课堂练习
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