19.2.3 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2.3 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-01 08:33:21 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.2.3 一次函数
第2课时 一次函数与二元一次方程（组）
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
观察图象，你能获取哪些信息
新知引入
一次函数与二元一次方程(组)的关系
1
二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，
即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线.
(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次
方程的解.
自主学习
例 1
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是
二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
C
典例分析
导引：
对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；
当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是
(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
典例分析
归 纳
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
解这类题，常运用数形结合思想．
问题
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以
0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)
关于上升时间x(单位：min)的函数关系；
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这
时气球上升了多长时间？位于什么高度？
自主学习
(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
分析：
自主学习
我们也可以用一次函数的图
象解释上述问题 的解答.如图,在
同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20, 25)，
这也说明当上升20 min时，两个
气球都位于海拔25 m的高度.
自主学习
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，
都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
自主学习
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解
这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两
个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”
的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应
直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象
的方法得到方程组的解.
自主学习
二元一次方程组与一次函数的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交
点坐标.
自主学习
例2
利用图象法解二元一次方程组：
解：
列表得：
过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，
再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，
x 0 1
y＝3x－2 －2 1
y＝2－x 2 1
典例分析
由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，
∴方程组的解为：
典例分析
归 纳
用图象法解二元一次方程组的基本方法：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b
的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图象的直观性确定交点坐标.
自主学习
1.
【中考·巴中】已知二元一次方程组
的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－ x－1的交点坐标为___________．
(－4，1)
课堂练习
2.
【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B
课堂练习
3.
在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象．利用图象求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
(2)方程组 的解．
课堂练习
解：
画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示．
(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.
(2)根据图象可知方程组
的解
为
课堂练习
一次函数与二元
一次方程（组）
二元一次方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)；
二元一次方程组有一组解 一次函数的图象相交(有
一个交点)；
二元一次方程组有无数个解 一次函数的图象重合
(有无数个交点).
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.2.3 一次函数
第2课时 一次函数与二元一次方程（组）
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
观察图象，你能获取哪些信息
新知引入
一次函数与二元一次方程(组)的关系
1
二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，
即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线.
(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次
方程的解.
自主学习
例 1
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是
二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
C
典例分析
导引：
对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；
当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是
(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
典例分析
归 纳
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
解这类题，常运用数形结合思想．
问题
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以
0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)
关于上升时间x(单位：min)的函数关系；
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这
时气球上升了多长时间？位于什么高度？
自主学习
(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
分析：
自主学习
我们也可以用一次函数的图
象解释上述问题 的解答.如图,在
同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20, 25)，
这也说明当上升20 min时，两个
气球都位于海拔25 m的高度.
自主学习
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，
都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
自主学习
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解
这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两
个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”
的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应
直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象
的方法得到方程组的解.
自主学习
二元一次方程组与一次函数的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交
点坐标.
自主学习
例2
利用图象法解二元一次方程组：
解：
列表得：
过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，
再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，
x 0 1
y＝3x－2 －2 1
y＝2－x 2 1
典例分析
由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，
∴方程组的解为：
典例分析
归 纳
用图象法解二元一次方程组的基本方法：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b
的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图象的直观性确定交点坐标.
自主学习
1.
【中考·巴中】已知二元一次方程组
的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－ x－1的交点坐标为___________．
(－4，1)
课堂练习
2.
【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B
课堂练习
3.
在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象．利用图象求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
(2)方程组 的解．
课堂练习
解：
画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示．
(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.
(2)根据图象可知方程组
的解
为
课堂练习
一次函数与二元
一次方程（组）
二元一次方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)；
二元一次方程组有一组解 一次函数的图象相交(有
一个交点)；
二元一次方程组有无数个解 一次函数的图象重合
(有无数个交点).
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php