人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组训练（word版、含答案）

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组训练
一、选择题
1、 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．八年级一班在 16 场比赛中得 26 分．设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2、 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是： “ 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ ” 意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下列方程组正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
3、 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿巾每包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A ． 3 种 B ． 4 种 C ．5 种 D ．6 种
4、 一个l9升的混合物是由一份果汁和l8份水混合而成的，如果在该混合物中再加入升果汁和升水，配成由1份果汁以及2份水形成的54升混合物，则y的值是 （ ）
A．17 B．18 C．27 D．35
5、 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多 11 架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架．设甲种型号无人机 架，乙种型号无人机 架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
6、 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（　　）
A．　　B．　
C．　　D．
7、 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )
A．129 B．120 C．108 D．96
8、 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.C. D.
9、 甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）
A. B.C. D.
10、 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ ）
A. B.C. D.
二、填空题
1、 把一根长为 7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为 2m 和 1m ，为了不造成浪费，不同的截法有 ______ 种．
2、 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载 “ 绳索量竿 ” 问题： “ 一条竿子一条索，索比竿子长一托 . 折回索子却量竿，却比竿子短一托 .” 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 . 设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是 ________________________
3、 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时相遇.如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=________,y=________.
4、 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.

5、 如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　　．
6、 小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有枚，2分硬币有枚，则可列方程组为 ．
7、 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是________cm.
8、 某校九年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人，全年级优秀率为45%，其中（1）班的优秀率为42%，（2）班的优秀率为48%，若设两半的人数分别为x人和y人， 则可得方程组 。
9、 王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．总共有________位同学，________本书．
10、 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为 .
三、解答题
1、 某运输公司有 A 、 B 两种货车， 3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨， 5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨．
（ 1 ）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？
（ 2 ）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A 、 B 两种货车将全部货物一次运完 ( A 、 B 两种货车均满载 ) ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次运货花费 400 元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
2、 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元．
（ 1 ）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（ 2 ）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30% ．现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
3、 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车从甲地开往乙地需要9小时，从乙地开往甲地需要小时，汽车在上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，问：甲乙两地的公路有多长？
4、 某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．

============参考答案============
一、选择题
1、 D
2、 A
3、 B
4、 B
5、 D
6、 D．
7、 D
8、 A；
9、 C；
10、 B；
二、填空题
1、 3
2、
3、 4.5,5.5；
4、 120.
5、 400cm2
6、
7、 20
8、 ；
9、 4；15　
10、
三、解答题
1、
解：（ 1 ） 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，
根据题意可得： ，
解得： ，
答： 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 20 吨和 15 吨；
（ 2 ）设安排 A 型车 m 辆， B 型车 n 辆，
依题意得： 20 m +15 n =190 ，即 ，
又 ∵ m ， n 均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴ 共有 3 种运输方案，
方案 1 ：安排 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆；
方案 2 ：安排 A 型车 5 辆， B 型车 6 辆；
方案 3 ：安排 A 型车 2 辆， B 型车 10 辆．
方案 1 所需费用： 500 8+400 2=4800( 元 ) ；
方案 2 所需费用： 500 5+400 6=4900( 元 ) ；
方案 3 所需费用： 500 2+400 10=5000( 元 ) ；
∵4800 ＜ 4900 ＜ 5000 ，
∴ 安排 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4800 元．
2、
解：（ 1 ）设该公司当月零售农产品 x 箱，批发农产品 y 箱．
依题意，得
解得
所以该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱．
（ 2 ）设该公司零售农产品 m 箱，获得总利润 w 元．则批发农产品的数量为 箱，
∵ 该公司零售的数量不能多于总数量的 30%
∴
依题意，得 ．
因为 ，所以 w 随着 m 的增大而增大，
所以 时，取得最大值 49000 元，
此时 ．
所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元．
3、解：设从甲地到乙地的公路，上坡路有x km和下坡路有y km，根据题意，
列方程组得
①+②得
X+y=220
答：甲乙两地的公路有220 km.
4、 （1）20天 检验作答 ……6分
（2）方案1：30万元；方案2：29万元；方案3：28万元；选方案3