第4讲 排列与组合综合运用（原卷版Word无答案）
文档属性
| 名称 | 第4讲 排列与组合综合运用（原卷版Word无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 22:20:44 | ||
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文档简介
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第4讲 排列与组合的综合运用
【题型通关】
考点一 排队型
【例1】（2021·江西省铜鼓中学）某学习小组有个男生和个女生共人：
（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种
（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种
（3）从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选派方法
（4）现有个座位连成一排，仅安排个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种
【考点精练】
1．（2021·全国·专题练习）为了纪念高中三年舍友之间留下的深厚情感，某宿舍的7位同学决定站成一排合照留念，其中中间位置只能站甲或乙，且甲、乙、丙三人不站在两侧，则不同的安排方法有（ ）.
A．232种 B．464种 C．288种 D．576种
2．（2021·重庆市南坪中学校）（多选）、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若、两人站在一起有48种方法 B．若、不相邻共有12种方法
C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有72种方法
3．（2021·全国·高二专题练习）新冠疫情防控期间，某中学安排甲 乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天.若甲 乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有___________种(用数字作答).
4．（2021·陕西渭南 ）生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在后2节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有_______．
考点二 数字型
【例2】（2021·海南）（多选）从，，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中（ ）
A．奇数有个
B．包含数字的数有个
C．个位和百位数字之和为的数有个
D．能被整除的数有个
【考点精练】
1．（2021·浙江）用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有（ ）
A．192个 B．216个 C．276个 D．324个
2．（2021·浙江·模拟预测）若从这个9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为，则使得为偶数的不同排列方法有（ ）
A．1224 B．1200
C．1080 D．840
3．（2021·全国）从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ）
A．51个 B．54个 C．12个 D．45个
4．（2021·全国·高三专题练习）从这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有（ ）
A．30240 B．60480 C．15120 D．630
考点三 分组分配型
【例3】（2021·全国·高二课时练习）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.
【考点精练】
1．（2021·江苏·南京市中华中学高三开学考试）2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（ ）
A．20 B．28 C．40 D．50
2．（2021·江苏南通·模拟预测）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内甲 乙 丙三个小区中选取6人做志愿者，协助防控和宣传工作.若每个小区至少选取1人做志愿者，则不同的选取方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．540种 D．1080种
3（2021·江苏·无锡市第一中学 ）如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物馆．有甲、乙、丙三人想根据该图编排一个舞蹈，首先由他们来选取该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶、摇中的五个动作，每人至少模仿一个动作，且爬、扶、捡、顶、摇都要被依序模仿到，则选择的方案共有（ ）
A．60种 B．90种 C．100种 D．150种
4．（2021·浙江·模拟预测）某重点中学安排甲、乙在内的5名骨干教师到3所乡镇学校开展支教帮扶活动，每所学校至少安排一名教师，每个教师也只能去一所学校，若甲、乙2名教师不去同一所学校，则不同的安排方法有______种．
考点四 涂色型
【例4】（2021·陕西金台）如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（ ）种．
A．36 B．48
C．54 D．72
【考点精练】
1（2021·广东深圳 ）现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420种 B．780种 C．540种 D．480种
2．（2021·天津滨海新·）如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·（理））现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是
A．120 B．140 C．240 D．260
4（2021·吉林·汪清县汪清第四中学）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ ）种.
A．24 B．48 C．72 D．96
5．（2021·上海市金山中学高二期末）用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
考点五 小球型
【例5】（2021·福建省泰宁第一中学高二期中）现有4个不同的球，和4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种不同的方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）若恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
（4）若恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？
【考点精练】
1．（2021·山东省潍坊第四中学）（多选）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（ ）
A．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为
B．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
C．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为
D．从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为
2．（2021·江苏·常州市西夏墅中学 ）（多选）现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）
A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
3．（2021·江苏·吴江中学高二月考）（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法
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第4讲 排列与组合的综合运用
【题型通关】
考点一 排队型
【例1】（2021·江西省铜鼓中学）某学习小组有个男生和个女生共人：
（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种
（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种
（3）从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选派方法
（4）现有个座位连成一排，仅安排个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种
【考点精练】
1．（2021·全国·专题练习）为了纪念高中三年舍友之间留下的深厚情感，某宿舍的7位同学决定站成一排合照留念，其中中间位置只能站甲或乙，且甲、乙、丙三人不站在两侧，则不同的安排方法有（ ）.
A．232种 B．464种 C．288种 D．576种
2．（2021·重庆市南坪中学校）（多选）、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若、两人站在一起有48种方法 B．若、不相邻共有12种方法
C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有72种方法
3．（2021·全国·高二专题练习）新冠疫情防控期间，某中学安排甲 乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天.若甲 乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有___________种(用数字作答).
4．（2021·陕西渭南 ）生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在后2节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有_______．
考点二 数字型
【例2】（2021·海南）（多选）从，，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中（ ）
A．奇数有个
B．包含数字的数有个
C．个位和百位数字之和为的数有个
D．能被整除的数有个
【考点精练】
1．（2021·浙江）用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有（ ）
A．192个 B．216个 C．276个 D．324个
2．（2021·浙江·模拟预测）若从这个9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为，则使得为偶数的不同排列方法有（ ）
A．1224 B．1200
C．1080 D．840
3．（2021·全国）从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ）
A．51个 B．54个 C．12个 D．45个
4．（2021·全国·高三专题练习）从这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有（ ）
A．30240 B．60480 C．15120 D．630
考点三 分组分配型
【例3】（2021·全国·高二课时练习）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.
【考点精练】
1．（2021·江苏·南京市中华中学高三开学考试）2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（ ）
A．20 B．28 C．40 D．50
2．（2021·江苏南通·模拟预测）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内甲 乙 丙三个小区中选取6人做志愿者，协助防控和宣传工作.若每个小区至少选取1人做志愿者，则不同的选取方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．540种 D．1080种
3（2021·江苏·无锡市第一中学 ）如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物馆．有甲、乙、丙三人想根据该图编排一个舞蹈，首先由他们来选取该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶、摇中的五个动作，每人至少模仿一个动作，且爬、扶、捡、顶、摇都要被依序模仿到，则选择的方案共有（ ）
A．60种 B．90种 C．100种 D．150种
4．（2021·浙江·模拟预测）某重点中学安排甲、乙在内的5名骨干教师到3所乡镇学校开展支教帮扶活动，每所学校至少安排一名教师，每个教师也只能去一所学校，若甲、乙2名教师不去同一所学校，则不同的安排方法有______种．
考点四 涂色型
【例4】（2021·陕西金台）如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（ ）种．
A．36 B．48
C．54 D．72
【考点精练】
1（2021·广东深圳 ）现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420种 B．780种 C．540种 D．480种
2．（2021·天津滨海新·）如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·（理））现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是
A．120 B．140 C．240 D．260
4（2021·吉林·汪清县汪清第四中学）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ ）种.
A．24 B．48 C．72 D．96
5．（2021·上海市金山中学高二期末）用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
考点五 小球型
【例5】（2021·福建省泰宁第一中学高二期中）现有4个不同的球，和4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种不同的方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）若恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
（4）若恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？
【考点精练】
1．（2021·山东省潍坊第四中学）（多选）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（ ）
A．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为
B．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
C．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为
D．从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为
2．（2021·江苏·常州市西夏墅中学 ）（多选）现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）
A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
3．（2021·江苏·吴江中学高二月考）（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法
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