第6讲 条件概率及全概率（原卷版Word无答案）
文档属性
| 名称 | 第6讲 条件概率及全概率（原卷版Word无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 22:23:21 | ||
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文档简介
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第6讲 条件概率及全概率
【考点梳理】
知识点一 条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
知识点二 概率乘法公式
对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．
知识点三 条件概率的性质
设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)＝1.
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)．
知识点四．全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，
则对任意的事件B Ω，有P(B)＝，我们称这个公式为全概率公式．
【题型归纳】
考点一 条件概率公式
【例1】（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校）甲 乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点精练】
1．（2021·全国·高二课时练习）下面几种概率是条件概率的是（ ）
A．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
2．（2021·四川成都 ）若随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·河南平顶山 ）从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4（2021·全国·高二课时练习）名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点二 全概率公式
【例2】（2021·全国·高二课时练习）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点精练】
1．（2021·全国·高二课前预习）设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高二）播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A．0.8 B．0.532 C．0.482 5 D．0.312 5
3．（2021·全国·高二课时练习）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ）
A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003
4．（2021·全国·高二课时练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点三 叶贝斯公式
【例3】（2021·全国·高二课时练习）8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
【考点精练】
1．（2021·福建·莆田第二十四中学高二月考）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．
2（2021·全国·高二单元测试）通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
3（2021·全国·高二课时练习）计算机中心有三台打字机，，，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用，，打字的概率分别为多少.
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4．（2021·全国·高二课时练习）在数字通讯中，信号是由数字0和1的长序列组成的，由于随机干扰，发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0．现假设发送信号为0和1的概率均为；又已知发送信号为0时，接收为0和1的概率分别为0.7和0.3，发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1．求已知收到信号0时，发出的信号是0（即没有错误接收）的概率
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第6讲 条件概率及全概率
【考点梳理】
知识点一 条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
知识点二 概率乘法公式
对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．
知识点三 条件概率的性质
设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)＝1.
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)．
知识点四．全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，
则对任意的事件B Ω，有P(B)＝，我们称这个公式为全概率公式．
【题型归纳】
考点一 条件概率公式
【例1】（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校）甲 乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点精练】
1．（2021·全国·高二课时练习）下面几种概率是条件概率的是（ ）
A．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
2．（2021·四川成都 ）若随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·河南平顶山 ）从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4（2021·全国·高二课时练习）名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点二 全概率公式
【例2】（2021·全国·高二课时练习）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点精练】
1．（2021·全国·高二课前预习）设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高二）播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A．0.8 B．0.532 C．0.482 5 D．0.312 5
3．（2021·全国·高二课时练习）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ）
A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003
4．（2021·全国·高二课时练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点三 叶贝斯公式
【例3】（2021·全国·高二课时练习）8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
【考点精练】
1．（2021·福建·莆田第二十四中学高二月考）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．
2（2021·全国·高二单元测试）通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
3（2021·全国·高二课时练习）计算机中心有三台打字机，，，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用，，打字的概率分别为多少.
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4．（2021·全国·高二课时练习）在数字通讯中，信号是由数字0和1的长序列组成的，由于随机干扰，发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0．现假设发送信号为0和1的概率均为；又已知发送信号为0时，接收为0和1的概率分别为0.7和0.3，发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1．求已知收到信号0时，发出的信号是0（即没有错误接收）的概率
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