青岛版七年级数学下册 8.2 角的比较课件

(共15张PPT)
8.2 角的比较
1、学会用“叠合法”比较角的大小.
2、知道角的和、差、的关系，会用几何语言表述.
3、知道角的平分线的定义，并会用几何
语言表述.
学习目标：
A
B
C
D
A
B
AB你还记得怎样用叠合法比较两条线段的大小吗？
你能用叠合法比较两个角的大小吗？
把两个角的顶点和其中一边分别重合,另一边放在重合边的同旁,通过另一边的位置关系比较大小.
已知有两角：∠ABC与 ∠DEF
D
E
F
A
B
C
一、叠合法
A
B
C
F
( E)
( D)
A
B
C
( E)
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
经过叠合
∠ABC> ∠ DEF
∠AB C<∠ DEF
∠ABC =∠ DEF
边EF 落在
∠ABC的内部
边EF 落在
∠ABC 的外部
边EF 和
边BC 重合
二.角的和、差、倍、分
1、角的和、差
角的和：
∠AOC ＝ ∠AOB ＋∠BOC
角的差：
∠AOB ＝ ∠AOC －∠COB
已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作∠BOC=10°,求∠AOC的度数.
A
O
B
A
O
B
C1
C2
或
解:当∠BOC在∠AOB外部时,
∠AOC= ∠AOB＋∠BOC= 40°＋10°=50°;
当∠BOC在∠AOB内部时,
∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC= 40°－ 10°=30°.
练一练
）
α
将两个相等的角，按下图方法拼在一起，得到∠AOC,那么∠AOC 、∠AOB、 ∠BOC之间有怎样的关系？
∠AOB=∠BOC= ∠AOC
∠AOC=2 ∠AOB=2∠BOC
或
或：将∠AOC对折，使OA和OC重合，得到两个角∠AOB和∠BOC，那么∠AOC 、∠AOB、 ∠BOC之间有怎样的关系？
2、角的倍、分
三、角平分线
一条射线把一个角分成了两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
如图，OC 是∠AOB 的平分线,则 ∠AOC ＝ ∠COB ＝ ∠AOB 或∠AOB＝２∠AOC＝２∠COB.
1.如图OC、OD分别是∠BOD和∠ AOB的角平分线，那么
∠BOC = ∠ __ __=__ _ ∠BOD
=____ ∠AOC=___ ∠AOB
COD
练一练
2.如图，在∠ AOC的内部画射线OB，在∠ AOC的外部画射线OD.分别是∠ AOC 是哪两个角的和？ ∠ BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找出其它相等的角吗？
由图形可以看出，
∠ AOC= ∠AOB+∠BOC；
∠ BOD= ∠BOC+∠COD；
当∠ AOB= ∠ COD时，
解：
∠ AOC= ∠ BOD.
1、角的大小比较方法（叠合）。
2、角的和、差、倍、分关系。
3、角的平分线的性质。
1、如图
(１)∠AOC－∠AOB＝　 　;　
(２)∠AOB＋∠COD ＝　 　—　 　 　;
(３)如果∠AOC ＝ ∠BOD ,那么∠AOB 与∠COD 　 　 　　(填“相等”或“不相等”)．
∠BOC
∠AOD
　∠BOC
相等
巩固练习
2、如图,∠AOB ＝90°,OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,求∠MON 的度数．
解:因为ON 平分∠AOC,
所以∠AON ＝∠CON ＝1/2∠AOC．
设∠NOC＝x°,
则∠AON ＝x°,∠AOC＝(2x)°．
又因为∠AOB＝90°,
所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋(2x)°．
又因为OM 平分∠BOC,
所以∠MOC＝1/2∠BOC＝45°＋x°．
又因为∠MOC＝∠MON ＋∠NOC,
所以∠MON ＝∠MOC－∠NOC＝45°＋x°－x°＝45°.
3、如图,∠BOC ＝2∠AOB,OD 平分∠AOC,∠BOD ＝14°,求∠AOB 的度数．
解:设∠AOB＝x°,
则∠BOC＝(2x)°,∠AOC＝(3x)°．
因为OD 平分∠AOC,所以∠AOD ＝ x°.
所以∠BOD ＝∠AOD －∠AOB＝ x°－x°＝14°,
所以x°＝28°,即∠AOB＝28°．