沪科版数学七年级下册 9.1 分式及其基本性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 9.1 分式及其基本性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-03 10:26:06 | ||
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文档简介
《§9.1 分式》教学设计
教材分析
本节课为沪科版七年级数学下第九章分式的第一课时，分式是描述实际问题中两个整式之比的一类代数式，从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。本节课类比分数产生分式，类比有理数的概念产生有理式的概念，作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能培养学生抽象概括的能力以及整体构建的数学素养。
二、教学目标
（1）类比分数抽象出分式的概念，并能根据实际情境列出分式；
（2）掌握分式有意义的条件和分式的值为零的条件；
（3）让学生初步了解分式的研究内容和研究方法。
教学重、难点
重点：分式的概念和整体构建分式的研究思路和方法。
难点：分式的概念及分式值为零的条件。
教学过程
情境引入
（出示章前图）为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度，在两地之间运行一列车.
（1）如果列车原来平均速度是230km/h，那么这列车运行1600km将需要_______小时；
（2）如果列车原来平均速度是230km/h，那么这列车运行y km将需要_______小时；
（3）如果列车原来平均速度是x km/h，那么这列车运行y km将需要_______小时；
（4）如果列车原来平均速度是x km/h，现在速度提高了25%，那么现在速度为_________km/h； 这列车要运行1600km，提速前需要的时间是_____小时；提速后需要的时间是______小时；
提出问题：上述问题中的这些式子，哪些是我们学过的整式？哪些是我们没有学过的？
（提示：整式包括单项式和多项式）
【设计意图】以生活实际问题为背景，呈现具体的数（分数）和式(分式）的形式，让学生初步体会新知识是由实际需要产生的，又是解决实际问题所需的，学生自主完成以上填空，得到的答案将为下面的新知探究埋下伏笔。
单元整体感知
1. 这类式子怎样命名？
引导学生类比分数给这一类新的式命名为分式。
(
一般化
) (
两个整式相除
) (
两个整数相除
)
(
分式
)
(
分数
)
2. 怎样研究这类新式子？
引导学生回顾，学习了分数的定义、分数的基本性质、分数的四则运算和应用等知识，按照“定义——基本性质——四则运算——应用”的思路，在此基础上提出新一类式子的研究内容和思路。
(
分式
) (
分数
)
(
定义
)
(
基本性质
)
(
运算
)
(
应用
)
【设计意图】引导学生回顾分数的学习经验，整体构建分式的研究思路和方法,明确本课任务：明确分式的特征，定义分式。
（三）类比探究
1.探究分式的定义
先来定义这类新的代数式，首先要知道这些式子有哪些特征？
小组讨论，发现其共同特征。（两个整式相除，并且除式中含有字母的特征）。
提出问题：你能给分式下个一准确的定义吗？
一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.
1.两个整式相除
2.分母中含有字母
(
整式
)我们把整数和分数统称为有理数。类比得出整式和分式统称为有理式。
(
有理式
) (
分式
) (
整数
) (
有理数
)
(
分数
)
【设计意图】针对学生的发现，引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，并类比有理数得出有理式。
2.辨析分式，理解本质
分式具有实际意义。
1.一个长方形的面积为 ,如果它的长为，那么它的宽为_________.
2.一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为m kg，箱子质量为n kg，每千克苹果的售价为_________元.
3. 请看投影，在下面有理式中，哪些是分式？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧
问题：分式与整式有什么区别？
【设计意图】通过补充实际问题情境，渗透分式的模型意识，通过学生的自主思考，小组讨论、展示交流等活动，引导学生辨析分式概念的本质内涵。
再探分式有意义及分式值为零的条件
我们知道代数式中的字母赋予具体数值，可以求出代数式值，那么【投影】
当时，分式的值为___________
问题1：那么时呢？为什么x不能等于2？
引导学生归纳分式有意义的条件，即分式的分母不能为零。
例：当x为何值时，分式有意义；
学生解答，小组展示，并总结分式有意义的条件。
问题2. 当时，分式的值为___________
例：当x为何值时，分式的值为0；
当x_________时，分式的值为0；
学生解答，小组展示，并总结分式值为0须具备两个条件，即分子为零且分母不为零。
补充例题的解题过程。
【设计意图】通过求分式的值，体会分式有意义的条件和分式值为零的条件，进一步领会分式与分数的一般特殊的辩证关系。
（四）巩固拓展
当a为何值时，分式有意义；
当x为何值时，分式的值为0.
通过本节课的学习，请你在分式，中，选择一个分式，写出一道符合生活实际的问题，并选一个你喜欢的数代入求值.
（五）课堂小结
1.知识点：
分式的定义、有意义的条件，什么情况下分式的值为零。
2.思想方法
类比，分类。
（六）布置作业
习题19.1 第1、2题
五、板书设计
(
第
4
页 共
4
页
)
教材分析
本节课为沪科版七年级数学下第九章分式的第一课时，分式是描述实际问题中两个整式之比的一类代数式，从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。本节课类比分数产生分式，类比有理数的概念产生有理式的概念，作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能培养学生抽象概括的能力以及整体构建的数学素养。
二、教学目标
（1）类比分数抽象出分式的概念，并能根据实际情境列出分式；
（2）掌握分式有意义的条件和分式的值为零的条件；
（3）让学生初步了解分式的研究内容和研究方法。
教学重、难点
重点：分式的概念和整体构建分式的研究思路和方法。
难点：分式的概念及分式值为零的条件。
教学过程
情境引入
（出示章前图）为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度，在两地之间运行一列车.
（1）如果列车原来平均速度是230km/h，那么这列车运行1600km将需要_______小时；
（2）如果列车原来平均速度是230km/h，那么这列车运行y km将需要_______小时；
（3）如果列车原来平均速度是x km/h，那么这列车运行y km将需要_______小时；
（4）如果列车原来平均速度是x km/h，现在速度提高了25%，那么现在速度为_________km/h； 这列车要运行1600km，提速前需要的时间是_____小时；提速后需要的时间是______小时；
提出问题：上述问题中的这些式子，哪些是我们学过的整式？哪些是我们没有学过的？
（提示：整式包括单项式和多项式）
【设计意图】以生活实际问题为背景，呈现具体的数（分数）和式(分式）的形式，让学生初步体会新知识是由实际需要产生的，又是解决实际问题所需的，学生自主完成以上填空，得到的答案将为下面的新知探究埋下伏笔。
单元整体感知
1. 这类式子怎样命名？
引导学生类比分数给这一类新的式命名为分式。
(
一般化
) (
两个整式相除
) (
两个整数相除
)
(
分式
)
(
分数
)
2. 怎样研究这类新式子？
引导学生回顾，学习了分数的定义、分数的基本性质、分数的四则运算和应用等知识，按照“定义——基本性质——四则运算——应用”的思路，在此基础上提出新一类式子的研究内容和思路。
(
分式
) (
分数
)
(
定义
)
(
基本性质
)
(
运算
)
(
应用
)
【设计意图】引导学生回顾分数的学习经验，整体构建分式的研究思路和方法,明确本课任务：明确分式的特征，定义分式。
（三）类比探究
1.探究分式的定义
先来定义这类新的代数式，首先要知道这些式子有哪些特征？
小组讨论，发现其共同特征。（两个整式相除，并且除式中含有字母的特征）。
提出问题：你能给分式下个一准确的定义吗？
一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.
1.两个整式相除
2.分母中含有字母
(
整式
)我们把整数和分数统称为有理数。类比得出整式和分式统称为有理式。
(
有理式
) (
分式
) (
整数
) (
有理数
)
(
分数
)
【设计意图】针对学生的发现，引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，并类比有理数得出有理式。
2.辨析分式，理解本质
分式具有实际意义。
1.一个长方形的面积为 ,如果它的长为，那么它的宽为_________.
2.一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为m kg，箱子质量为n kg，每千克苹果的售价为_________元.
3. 请看投影，在下面有理式中，哪些是分式？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧
问题：分式与整式有什么区别？
【设计意图】通过补充实际问题情境，渗透分式的模型意识，通过学生的自主思考，小组讨论、展示交流等活动，引导学生辨析分式概念的本质内涵。
再探分式有意义及分式值为零的条件
我们知道代数式中的字母赋予具体数值，可以求出代数式值，那么【投影】
当时，分式的值为___________
问题1：那么时呢？为什么x不能等于2？
引导学生归纳分式有意义的条件，即分式的分母不能为零。
例：当x为何值时，分式有意义；
学生解答，小组展示，并总结分式有意义的条件。
问题2. 当时，分式的值为___________
例：当x为何值时，分式的值为0；
当x_________时，分式的值为0；
学生解答，小组展示，并总结分式值为0须具备两个条件，即分子为零且分母不为零。
补充例题的解题过程。
【设计意图】通过求分式的值，体会分式有意义的条件和分式值为零的条件，进一步领会分式与分数的一般特殊的辩证关系。
（四）巩固拓展
当a为何值时，分式有意义；
当x为何值时，分式的值为0.
通过本节课的学习，请你在分式，中，选择一个分式，写出一道符合生活实际的问题，并选一个你喜欢的数代入求值.
（五）课堂小结
1.知识点：
分式的定义、有意义的条件，什么情况下分式的值为零。
2.思想方法
类比，分类。
（六）布置作业
习题19.1 第1、2题
五、板书设计
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