第 3 讲 正弦定理、余弦定理应用
文档属性
| 名称 | 第 3 讲 正弦定理、余弦定理应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-18 08:33:33 | ||
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文档简介
第三讲 正弦定理、余弦定理应用
【知识要点】
1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；
2．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；
３．实际问题中有关术语、名称．
仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角
方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．
一、求解斜三角形中的基本元素
是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．
例1 中，，BC＝3，则的周长为 （ ）
A． B．
C． D．
例2 在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值．
二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．
例3 在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
三、 解决与面积有关问题
主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．
例4 在中，若，，，则的面积S＝_________
四、求值问题
例5 、在中，所对的边长分别为，满足条件
和，求和的值．
五、正余弦定理解三角形的实际应用
利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，。
例6 如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少h能尽快追上乙船？
【课堂练习----易错题解析】
1、某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于（ ）
（A） （B） （C）或 （D）3
2、某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为( )
A．15米 B．5米 C．10米 D．12米
3、若△的三个内角满足，则△ （ ）
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=( )
（A） （B） （C） （D）
1、 在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。
2、 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。
3 、在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。
4、在△ABC中，c=3，C＝60°，求a＋b的最大值。
5、若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形。
【课后作业】
1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为 （ ）
A.- B. C.- D.
2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是 （ ）
A.0? B.1? C.2? D.无数个
3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形?? C.等腰三角形? D.等边三角形
4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为 （ ）
A.150°? B.120°? C.60°? D.75°
5.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是 （ ）
A.等边三角形?? B.直角三角形?? C.等腰三角形?? D.等腰三角形或直角三角形
6.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为 （ ）
A.直角三角形?? B.等腰三角形? C.等边三角形? D.等腰直角三角形
7、若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为 ( )
A．19 B．14 C．－18 D．－19
8、(2010·湖南，7)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
9、（全国）设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（1）求的大小；（2）求的取值范围．
【知识要点】
1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；
2．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；
３．实际问题中有关术语、名称．
仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角
方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．
一、求解斜三角形中的基本元素
是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．
例1 中，，BC＝3，则的周长为 （ ）
A． B．
C． D．
例2 在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值．
二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．
例3 在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
三、 解决与面积有关问题
主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．
例4 在中，若，，，则的面积S＝_________
四、求值问题
例5 、在中，所对的边长分别为，满足条件
和，求和的值．
五、正余弦定理解三角形的实际应用
利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，。
例6 如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少h能尽快追上乙船？
【课堂练习----易错题解析】
1、某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于（ ）
（A） （B） （C）或 （D）3
2、某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为( )
A．15米 B．5米 C．10米 D．12米
3、若△的三个内角满足，则△ （ ）
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=( )
（A） （B） （C） （D）
1、 在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。
2、 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。
3 、在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。
4、在△ABC中，c=3，C＝60°，求a＋b的最大值。
5、若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形。
【课后作业】
1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为 （ ）
A.- B. C.- D.
2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是 （ ）
A.0? B.1? C.2? D.无数个
3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形?? C.等腰三角形? D.等边三角形
4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为 （ ）
A.150°? B.120°? C.60°? D.75°
5.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是 （ ）
A.等边三角形?? B.直角三角形?? C.等腰三角形?? D.等腰三角形或直角三角形
6.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为 （ ）
A.直角三角形?? B.等腰三角形? C.等边三角形? D.等腰直角三角形
7、若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为 ( )
A．19 B．14 C．－18 D．－19
8、(2010·湖南，7)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
9、（全国）设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（1）求的大小；（2）求的取值范围．