第 6 讲 2.2等差数列
图片预览
文档简介
第六讲 等差数列
【知识点】
1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
（d为常数）（）；
2．等差数列通项公式：
， 首项:，公差:d，末项:
推广： ． 从而；
3．等差中项
（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或
（2）等差中项：数列是等差数列
4．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列．
（2） 等差中项：数列是等差数列．
(3) 数列是等差数列（其中是常数）。
（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若或(常数) 是等差数列．
7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
8..等差数列的性质：
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差,则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，特别地，当时，则有.
注：，图示：
(4) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列
图示：
（5）若、为等差数列，则为等差数列
【典型例题】
例1、等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为( )
A．48 B．49 C．50 D．51
例2、在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝ （ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
例3. 等差数列{an}
例4、在等差数列{an}中
(1) 若a5=a, a10=b, 求a15;
(2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;
(3) 若a5=6, a8=15, 求a14;
(4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
例5、等差数列{an} 是递减数列，且求数列的{an}的通项公式？
【课堂练习】
一.选择题
1.是数列中的第（ ）项.
A. B. C. D.
2.若数列的通项公式为，则此数列是 （ ）
A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列
C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列
3.若，则“”是“成等差数列”的 （ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.等差数列的一个通项公式为 （ ）
A. B. C. D.
5.首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若是等差数列，则，，，，，是（ ）
A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列
7、已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于（ ）
A.30 B.27 C.24 D.21
8、在等差数列中，已知则是（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
二.填空题：
9.等差数列中，，，则 .
10.等差数列中，，，则 .
11.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .
12.如果等差数列的第项为，第项为，则此数列的第个负数项是第 项.
13、首项为-72的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；
14、三个数成等差数列,它们的和是15,它们的平方和等于83,则这三个数分别为
15、等差数列中，，，则通项 ；
三.解答题
16.判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？
17.已知，，求.
【课后练习】1、在等差数列中，
1)已知求= 2)已知求
3)已知求 4)已知求
2．在公差为正数的等差数列中，若，，则
A. B. C. D. （ ）
3．已知数列{an}的通项公式是an = 4n2 + 3n + 2(n∈N*)，则47是数列{an}的（ ）
A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项
4. 设等差数列中，,则的值等于 （ ）
A、11 B、22 C、29 D、12
5、已知，则的等差中项为 （ ）
A B C D
6、2000是等差数列4，6，8…的 （ ）
A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项
7、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是 （ ）
A第13项 B第14项 C第15项 D第16项
8、在等差数列中，已知则等于 （ ）
A 10 B 42 C43 D45
9、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为
10、在等差数列中，已知 11、在公差不为零的等差数列中，为方程
，求首项与公差d 的跟，求的通项公式。
【知识点】
1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
（d为常数）（）；
2．等差数列通项公式：
， 首项:，公差:d，末项:
推广： ． 从而；
3．等差中项
（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或
（2）等差中项：数列是等差数列
4．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列．
（2） 等差中项：数列是等差数列．
(3) 数列是等差数列（其中是常数）。
（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若或(常数) 是等差数列．
7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
8..等差数列的性质：
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差,则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，特别地，当时，则有.
注：，图示：
(4) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列
图示：
（5）若、为等差数列，则为等差数列
【典型例题】
例1、等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为( )
A．48 B．49 C．50 D．51
例2、在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝ （ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
例3. 等差数列{an}
例4、在等差数列{an}中
(1) 若a5=a, a10=b, 求a15;
(2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;
(3) 若a5=6, a8=15, 求a14;
(4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
例5、等差数列{an} 是递减数列，且求数列的{an}的通项公式？
【课堂练习】
一.选择题
1.是数列中的第（ ）项.
A. B. C. D.
2.若数列的通项公式为，则此数列是 （ ）
A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列
C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列
3.若，则“”是“成等差数列”的 （ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.等差数列的一个通项公式为 （ ）
A. B. C. D.
5.首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若是等差数列，则，，，，，是（ ）
A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列
7、已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于（ ）
A.30 B.27 C.24 D.21
8、在等差数列中，已知则是（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
二.填空题：
9.等差数列中，，，则 .
10.等差数列中，，，则 .
11.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .
12.如果等差数列的第项为，第项为，则此数列的第个负数项是第 项.
13、首项为-72的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；
14、三个数成等差数列,它们的和是15,它们的平方和等于83,则这三个数分别为
15、等差数列中，，，则通项 ；
三.解答题
16.判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？
17.已知，，求.
【课后练习】1、在等差数列中，
1)已知求= 2)已知求
3)已知求 4)已知求
2．在公差为正数的等差数列中，若，，则
A. B. C. D. （ ）
3．已知数列{an}的通项公式是an = 4n2 + 3n + 2(n∈N*)，则47是数列{an}的（ ）
A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项
4. 设等差数列中，,则的值等于 （ ）
A、11 B、22 C、29 D、12
5、已知，则的等差中项为 （ ）
A B C D
6、2000是等差数列4，6，8…的 （ ）
A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项
7、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是 （ ）
A第13项 B第14项 C第15项 D第16项
8、在等差数列中，已知则等于 （ ）
A 10 B 42 C43 D45
9、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为
10、在等差数列中，已知 11、在公差不为零的等差数列中，为方程
，求首项与公差d 的跟，求的通项公式。