第 10 讲 数列综合复习
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第十讲 数列综合复习
一、知识网络
二、数列通项与前项和的关系
1． 2．
三、等差数列、等比数列总结表
等差数列
等比数列
定义
递推公式
；
；
通项公式
（）
中项
（）
（）
前项和
重要性质
四、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）(如常见的几种列项方法）：
（1） （2） （3）=
【典型例题】
例1）、等差数列中，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
2）．等差数列中，，则前 项的和最大。
3）．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ？
二、待定系数法（构造法）求通项
求递推式如（p、q为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。
例2、已知数列{an}满足a1=1，且an+1 =+2，求.
例3、已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。
三、裂项相消法求和
例4：求数列的前n项和.
点拨：①若数列的通项能转化为的形式，常采用裂项相消法求和。
②使用裂项消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项。
四、错位相减法求和
例5、求和：
五、函数与数列的综合问题
①设是常数，求证：成等比数列；
②若，的前项和是，当时，求
【基础训练A组】一、选择题
1．在数列中，等于 （ ）
A． B． C． D．
2．等差数列项的和等于（ ）
A． B． C． D．
3．等比数列中, 则的前项和为 （ ）
A． B． C． D．
4．与，两数的等比中项是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第 （ ）项
A． B． C． D．
6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．等差数列中, 则的公差为______________。
2．数列{}是等差数列，，则_________
3．两个等差数列则 =___________.
4．在等比数列中, 若则a6 =___________.
5．在等比数列中, 若是方程的两根，则 =___________.
6．计算___________.
三、解答题
成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
在等差数列中, 求的值。
求和：
设等比数列前项和为，若，求数列的公比
5、 设等比数列的前项和为,若求．
【综合训练B组】一、选择题
1．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则 （ ）
A． B． C． D．
2．设是等差数列的前n项和，若 （ ）
A． B． C． D．
3．若成等差数列，则的值等于 （ ）
A． B．或 C． D．
5．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,
是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对
6．在等差数列中，设，，
，则关系为 （ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对
7．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
8、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ）
（A）80 （B）30 (C)26 (D)16
二、填空题
1．等差数列中, 则_________。
2．数列…的一个通项公式是______________________。
3．在正项等比数列中，，则_______。
4．等差数列中,若则=_______。
5．已知数列是等差数列，若,
且,则_________。
6．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
7、(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.
三、解答题
1．求和：
2．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
3．在等比数列中，求的范围。
【提高训练C组】一、选择题
1．数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。
A． B． C． D．
2．在等差数列中，若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，，则为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列项和为等于（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知数列中，，，则数列通项___________。
2．已知数列的，则=_____________。
3．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。
4．在等差数列中，公差，前项的和，
则=_____________。
5．若等差数列中，则
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比为_______________。
三、解答题
已知数列的前项和，求
一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。
一、知识网络
二、数列通项与前项和的关系
1． 2．
三、等差数列、等比数列总结表
等差数列
等比数列
定义
递推公式
；
；
通项公式
（）
中项
（）
（）
前项和
重要性质
四、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）(如常见的几种列项方法）：
（1） （2） （3）=
【典型例题】
例1）、等差数列中，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
2）．等差数列中，，则前 项的和最大。
3）．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ？
二、待定系数法（构造法）求通项
求递推式如（p、q为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。
例2、已知数列{an}满足a1=1，且an+1 =+2，求.
例3、已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。
三、裂项相消法求和
例4：求数列的前n项和.
点拨：①若数列的通项能转化为的形式，常采用裂项相消法求和。
②使用裂项消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项。
四、错位相减法求和
例5、求和：
五、函数与数列的综合问题
①设是常数，求证：成等比数列；
②若，的前项和是，当时，求
【基础训练A组】一、选择题
1．在数列中，等于 （ ）
A． B． C． D．
2．等差数列项的和等于（ ）
A． B． C． D．
3．等比数列中, 则的前项和为 （ ）
A． B． C． D．
4．与，两数的等比中项是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第 （ ）项
A． B． C． D．
6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．等差数列中, 则的公差为______________。
2．数列{}是等差数列，，则_________
3．两个等差数列则 =___________.
4．在等比数列中, 若则a6 =___________.
5．在等比数列中, 若是方程的两根，则 =___________.
6．计算___________.
三、解答题
成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
在等差数列中, 求的值。
求和：
设等比数列前项和为，若，求数列的公比
5、 设等比数列的前项和为,若求．
【综合训练B组】一、选择题
1．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则 （ ）
A． B． C． D．
2．设是等差数列的前n项和，若 （ ）
A． B． C． D．
3．若成等差数列，则的值等于 （ ）
A． B．或 C． D．
5．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,
是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对
6．在等差数列中，设，，
，则关系为 （ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对
7．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
8、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ）
（A）80 （B）30 (C)26 (D)16
二、填空题
1．等差数列中, 则_________。
2．数列…的一个通项公式是______________________。
3．在正项等比数列中，，则_______。
4．等差数列中,若则=_______。
5．已知数列是等差数列，若,
且,则_________。
6．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
7、(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.
三、解答题
1．求和：
2．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
3．在等比数列中，求的范围。
【提高训练C组】一、选择题
1．数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。
A． B． C． D．
2．在等差数列中，若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，，则为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列项和为等于（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知数列中，，，则数列通项___________。
2．已知数列的，则=_____________。
3．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。
4．在等差数列中，公差，前项的和，
则=_____________。
5．若等差数列中，则
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比为_______________。
三、解答题
已知数列的前项和，求
一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。