第 12 讲 3.2一元二次不等式及其解法1

第十二讲 3.2一元二次不等式及其解法
【知识点】
1：一元二次不等式的解法（图象法）
2、 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；
3、 数形结合思想的渗透
4、一元二次不等式解法的探索
二次函数 y=x2-4x+3的图象如左：
填表：方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

5、用图象法解一元二次不等式的步骤：
（1）首先将二次项系数化为正数
（2）其次考虑相应的二次方程的根的情况
（3）再画出相应的二次函数的草图，写出解集。
对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0 （a>0）的解集如下表：
2、分式不等式的求解通法：
（1）不要轻易去分母，可以移项通分，使得不等号的右边为零.
（2）利用两数的商与积同号，化为一元二次不等式求解.
一般地，分式不等式分为两类：
（1）（）（）；
（2）（）.
解不等式中的每一步往往要求“等价”，即同解变形，否则所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常为无限集，所以很难像解无理方程那样，对解进行检验，因此同解变形就显得尤为重要
3、含绝对值的不等式的解法
形如||<，||>型不等式
这类不等式的简捷解法是等价命题法，即：
①||<－<<
②||>>或<－
【典型例题】
例1：解下列各不等式
（1）2x2-3x-2>0 （2） -3x2+6x>2;
（3）； （4）
例2 解不等式：.
例3、解不等式．
例4 解不等式
【课堂练习】
1．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是 （ ）。
（A） （B）ab＜1 （C） （D）
2．不等式的解集是 （ ）。
（A）{x|-1＜x＜3} （B）{x|x＞3或x＜-1}（C）{x|-3＜x＜1}（D）{x|x>1或x＜-3}
3．二次不等式的解集是全体实数的条件是 （ ）。
（A） （B） （C） （D）
4、不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．不等式的解集是_________。
2．不等式的解集是_________。
3．不等式的解集是_________。
4．方程的两根异号，则m的取值范围是_________。
5．设全集I=R，集合，，则A∩B=_________，
6．若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是? 。7．不等式??的解集为_________________.
8、已知一元二次不等式ax2＋bx-2<0 的解集为{x │－＜x＜}，则a－b 的值为________.
9、函数f(x)= 的定义域为_____________.
10、不等式的解集为，则不等式的解集是__________________
11、不等式的解集为____________________
12．解下列不等式：
（1） ??? （2）

（3） ??? （4）
（5） 解不等式，
【课后练习】
1、不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2、设集合，，若，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、若不等式的解集为，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4、设一元二次不等式的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5、不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
6、不等式的解集是，则 （ ）
A． B． C． D．
7、不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
8、不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
9、不等式ax2+bx+c<0(a的解集为，那么 （ ）
A．， B．， C．， D．，
10.函数y＝的定义域是 （ ）.
A.［－，－1）∪（1，］ B.［－，－1］∪（1，）
C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2）
11.（2011届安徽师大附中第一次模拟考试，3）已知函数f（x）＝
则不等式f（x）≥x2的解集为 （ ）
A.［－1，1］ B.［－2，2］
C.［－2，1］ D.［－1，2］
12.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙（x－2）＜0的实数x的取值范围为( )
A.（0，2） B.（－2，1）
C.（－∞，－2）∪（1，＋∞） D.（－1，2） ( )
13.下面四个不等式中解集为R的是
A.－x2＋x＋1≥0 B.x2－2x＋＞0
C.x2＋6x＋10＞0 D.2x2－3x＋4＜0
14.若（m＋1）x2－（m－1）x＋3（m－1）＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.m＞1 B.m＜－1
C.m＜－ D.m＞1或m＜－
15.若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是_______.
16.若函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是_______.
17.设函数f（x）＝则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是____.
18、不等式的解集是______________________________．
19、已知不等式的解集是，则________．
20、不等式的解集是___________________________．
21.（2011届宁夏银川二中高三月考，17）若不等式（1－a）x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}.
（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a＞0；
（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.