第 13 讲 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
文档属性
| 名称 | 第 13 讲 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-18 08:41:13 | ||
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文档简介
第十三讲 二元一次不等式（组
与简单的线性规划问题
【知识点】
1）二元一次不等式表示平面区域：
一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成平面区域。
说明：①二元一次不等式Ax＋By＋C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界；
②作图时，不包括边界画成虚线，包括边界画成实线。
推导：举例说明.
2）判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法：
方法：取特殊点检验;
原因：由于对在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到的实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当C≠0时，常取原点检验。
3）能画出二元一次不等式组表示的平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示并能解决一些有关问题。
4）简单的线性规划问题：
①线性约束条件：不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
【典型例题】
例1： 画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域.
例2：画出不等式组
表示的平面区域
例3：将如图阴影部分用二元一次不等式组表示出来。
例4、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
【课堂练习】
1．下列命题中，正确的是 ( )
A．点在区域内 B．点在区域内
C．点在区域内 D．点在区域内
2.不等式组表示的平面区域为D，对点P1（0，-2），P2（0，0），则有（ ）
A．P1D且P2D B．P1D，P2D
C．P1D， P2D D．P1D且P2D
4．不等式|x|≤y≤2|x|所表示的平面区域（均含边界）为图中的 （ A ）
5．不等式组，表示的平面区域是一个 （ ）
A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
6．由所确定的平面区域内整点的个数是 （ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．8个
7、若x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 （ ）
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10
8、设变量x、y满足条件则目标函数z=2x-y的最大值为（ ）
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
9、设动点坐标(x，y)满足，则x2+y2的最小值为（ ）
(A) (B) (C) (D)10
10、已知x，y满足则z=2x+4y的最值为 （ ）
(A)zmax=16，zmin=-2 (B)zmax=14，zmin=-2
(C)zmax=2，zmin=-2 (D)zmax=2，zmin=-14
11、图11中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ）
(A) (B) (C) (D)
12．点(3，1)和(－4，6)在直线的两侧，则的取值范围是 .
13．用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式表示为 ．
14．在坐标平面上，不等式所表示的平面区域的面积为 ．
15．已知点P及其关于原点对称点均在不等式表示的平面区域内，则b的取值范围是 ．
16、如图1所示，已知中的三顶点，
点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：
① 在_____处有最大值_______，在______处有最小值_______；
② 在_____处有最大值_______，在______处有最小值_______；
17、已知x、y满足，则z＝的取值范围是 。
19．画出不等式组表示的平面区域，并求其面积.
20.求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件
21.求的最大值、最小值，使、满足条件
【课后练习】
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ）
A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24
C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24
3．若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
4．不等式表示的平面区域是一个 （ ）
A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 （ ）
A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1
6．在直角坐标系中，满足不等式 x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
A B C D
7．不等式表示的平面区域内的整点个数为（ ）
A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个
8．不等式表示的平面区域包含点和点则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．21世纪教育网
9．已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为 （ ）
A． B．
C． D．不存在
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题,
11．已知x，y满足约束条件 则的最小值为______________．
12．已知约束条件目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为x= ; y= ; zmax= .
13．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：
欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办
法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________.
14．已知x，y满足 则的最大值为___________，最小值为____________．
15、（安徽11）若满足约束条件：；则的取值范围为
16．已知当a为何值时，直线及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
17、求满足不等式组的整数解
18．求不等式组 所表示的平面区域内的整数点坐标。
19．求不等式组所表示的平面区域内的面积。
20、.设，式中变量、满足
与简单的线性规划问题
【知识点】
1）二元一次不等式表示平面区域：
一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成平面区域。
说明：①二元一次不等式Ax＋By＋C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界；
②作图时，不包括边界画成虚线，包括边界画成实线。
推导：举例说明.
2）判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法：
方法：取特殊点检验;
原因：由于对在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到的实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当C≠0时，常取原点检验。
3）能画出二元一次不等式组表示的平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示并能解决一些有关问题。
4）简单的线性规划问题：
①线性约束条件：不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
【典型例题】
例1： 画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域.
例2：画出不等式组
表示的平面区域
例3：将如图阴影部分用二元一次不等式组表示出来。
例4、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
【课堂练习】
1．下列命题中，正确的是 ( )
A．点在区域内 B．点在区域内
C．点在区域内 D．点在区域内
2.不等式组表示的平面区域为D，对点P1（0，-2），P2（0，0），则有（ ）
A．P1D且P2D B．P1D，P2D
C．P1D， P2D D．P1D且P2D
4．不等式|x|≤y≤2|x|所表示的平面区域（均含边界）为图中的 （ A ）
5．不等式组，表示的平面区域是一个 （ ）
A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
6．由所确定的平面区域内整点的个数是 （ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．8个
7、若x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 （ ）
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10
8、设变量x、y满足条件则目标函数z=2x-y的最大值为（ ）
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
9、设动点坐标(x，y)满足，则x2+y2的最小值为（ ）
(A) (B) (C) (D)10
10、已知x，y满足则z=2x+4y的最值为 （ ）
(A)zmax=16，zmin=-2 (B)zmax=14，zmin=-2
(C)zmax=2，zmin=-2 (D)zmax=2，zmin=-14
11、图11中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ）
(A) (B) (C) (D)
12．点(3，1)和(－4，6)在直线的两侧，则的取值范围是 .
13．用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式表示为 ．
14．在坐标平面上，不等式所表示的平面区域的面积为 ．
15．已知点P及其关于原点对称点均在不等式表示的平面区域内，则b的取值范围是 ．
16、如图1所示，已知中的三顶点，
点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：
① 在_____处有最大值_______，在______处有最小值_______；
② 在_____处有最大值_______，在______处有最小值_______；
17、已知x、y满足，则z＝的取值范围是 。
19．画出不等式组表示的平面区域，并求其面积.
20.求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件
21.求的最大值、最小值，使、满足条件
【课后练习】
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ）
A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24
C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24
3．若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
4．不等式表示的平面区域是一个 （ ）
A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 （ ）
A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1
6．在直角坐标系中，满足不等式 x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
A B C D
7．不等式表示的平面区域内的整点个数为（ ）
A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个
8．不等式表示的平面区域包含点和点则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．21世纪教育网
9．已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为 （ ）
A． B．
C． D．不存在
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题,
11．已知x，y满足约束条件 则的最小值为______________．
12．已知约束条件目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为x= ; y= ; zmax= .
13．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：
欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办
法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________.
14．已知x，y满足 则的最大值为___________，最小值为____________．
15、（安徽11）若满足约束条件：；则的取值范围为
16．已知当a为何值时，直线及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
17、求满足不等式组的整数解
18．求不等式组 所表示的平面区域内的整数点坐标。
19．求不等式组所表示的平面区域内的面积。
20、.设，式中变量、满足