2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）5.4.1分式方程 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第五章 分式与分式方程
4.1 分式方程
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）
2.能根据题意列分式方程.(重点）
3. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
情境&导入
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？
（1）等量关系：列车的速度×行驶时间=1400；
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9；
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8.
情境&导入
（2）
（3）
探索&交流
　议一议
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
探索&交流
思考：由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征
（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.
例题欣赏

例题&解析
例1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
探索&交流
对于分式方程，我们该如何进行求解呢？
化成一元一次方程来求解
解一元一次方程的步骤：
移项，合并同类项，未知数系数化为1.
例题欣赏

例题&解析
例2.解方程
解：方程两边都乘x（x-2），得
x=3（x-2）.
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
探索&交流
　议一议
在解方程 时，小亮的解法如下：
两边都乘x-2，得
1-x= -1-2（x-2）
解这个方程，得
x=2
x=2是原方程的根吗？
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
探索&交流
增根产生的原因是，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.
因此，解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了.
例题欣赏

例题&解析
例3.解方程：
解：方程两边都乘 2x，得
960-600=90x.
解这个方程，得x=4.
经检验， x=4是原方程的根.
你还有不同于例题的解法吗？
例题欣赏

例题&解析
例4.当m的值为何值时分式方程 会产生增根
解:方程两边都乘以 ,
得
解这个方程,得
∵ 是原方程的增根
而原方程的增根是
∴
解得
解分式方程一般需要哪几个步骤
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
结论 ：确定分式方程的解.
探索&交流
　想一想
练习&巩固
1.下列属于分式方程的是（ ）
练习&巩固
2.方程 的是（ ）
A. x=2 B. x=-2
C. x=±2 D. 无解
3.解方程：
练习&巩固
练习&巩固
4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
小结&反思
分式方程概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程是将分式方程转化为一元一次方程，再求解.解分式方程最好要对所得的结果进行检验.