2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）6.1.2平行四边形的性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第六章 平行四边形
1.2 平行四边形的性质
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1.掌握平行四边形对角线的性质.（重点）
2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点）
情境&导入
A
B
C
D
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；
（ ）
定义
2.平行四边形的对边相等；
（ ）
性质
3.平行四边形的对角相等；
（ ）
性质
4.平行四边形的对角 ；
相等
平行四边形的邻角 ；
利用定义与性质解题：
1.已知平行四边形的一角,可求 ；
另外三个角
2.已知平行四边形的两邻边，可求 ；
另外两条边
互补
探索&交流
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
探索&交流
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明它吗
探索&交流
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
思考：你还有其他方法吗
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
探索&交流
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，
OB=OD
∴
1.△ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
探索&交流
例题欣赏

例题&解析
例1.已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠ODE=∠OBF，
∵ ∠DOE=∠BOF.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
例题&解析
探索&交流
　做一做
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=OA+OC=12，
∵ ∠ADB=90°.
∴△ADO为直角三角形.
∴AD= .
例题欣赏

例题&解析
例2.在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm,
BD= cm.
B
C
D
A
O
24
38
练习&巩固
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
练习&巩固
2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( )
A. 24C.7B
C
D
A
O
练习&巩固
3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
4.如图，□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。
练习&巩固
小结&反思
1.平行四边形与四边形的关系．
2.学行四边形哪些方面的性质？
3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？