6.1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
6.1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
课标阐释
1.通过对实物模型的观察,归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(数学抽象)
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(逻辑推理)
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.(数学运算、几何直观)
思维脉络
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知识点拨
埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔为最,是“世界七大奇迹”之一,现高136米,塔身是用230万块巨石堆砌而成,底面是一个近似的正方形,相当于一座四十多层的摩天大厦.关于金字塔,至今还有诸多未解之谜.现在把胡夫金字塔的外形轮廓抽象成几何体,同学们知道它是多面体中哪一类吗 如何命名和定义该几何体
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知识点拨
一、棱柱
1.棱柱的定义、相关概念、分类、图形及表示
棱　　柱 图形及表示
定义 每个多面体都有两个面是边数相同的多边形,且它们所在平面都平行,其余各面是由平行四边形围成的.像这样,有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,由这些面围成的几何体称为棱柱 用表示底面各顶点的字母表示

如图棱柱可记作:
棱柱ABCDE-A'B'C'D'E',也可表示为棱柱AC1
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知识点拨
棱　　柱 图形及表示
相关 概念 底面(底):两个互相平行的面 侧面:其余各面,都是平行四边形 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:侧面与底面的公共顶点
分类 ①依据:底面多边形的边数 ②举例:三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……
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知识点拨
2.棱柱的相关性质
(1)侧棱都相等;
(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;
(3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.
名师点析(1)棱柱的分类
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知识点拨
微练习1
下列说法正确的是(　　)
A.四棱柱是平行六面体
B.直平行六面体是长方体
C.长方体的六个面都是矩形
D.底面是矩形的四棱柱是长方体
解析底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项A错误;底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项B错误;底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项D错误;由长方体特征知选项C正确.
答案C
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知识点拨
微练习2
棱柱的侧棱(　　)
A.相交于一点
B.平行但不相等
C.平行且相等
D.可能平行也可能相交于一点
答案C
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知识点拨
微练习3
如图所示的几何体是(　　)
A.五棱锥　　　　
B.五棱台
C.五棱柱
D.五面体
答案C
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知识点拨
二、棱锥
1.棱锥的定义、相关概念、分类、图形及表示.
棱　　锥 图形及表示
定义 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫作棱锥 用表示顶点和底面各顶点的字母表示

如图棱锥可记作:棱锥S-ABCDEF,也可表示为棱锥S-AD
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棱　　锥 图形及表示
相关 概念 底面(底):多边形面.侧面:有公共顶点的各个三角形面.侧棱:相邻两个侧面的公共边.顶点:各个侧面的公共点.高:顶点到底面的距离
分类 ①依据:底面多边形的边数.②举例:三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……
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知识点拨
2.正棱锥:底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,侧面都是全等的等腰三角形,这样等腰三角形底边的高都相等,称为正棱锥的斜高.
名师点析1.棱锥的侧面均是三角形,但每个面
均是三角形的几何体不一定是棱锥.如图所示,
正八面体就不是棱锥.
2.正棱锥的性质
(1)各侧棱相等,底面是正多边形;
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形.
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微练习1
在如图所示的长方体中,由OA,OB,OD和OC所构成的几何体是(　　)
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.四棱柱
答案B
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微练习2
下面图形中,为棱锥的是(　　)
A.①③　　　　
B.①③④
C.①②④
D.①②
解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选C.
答案C
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三、棱台
1.棱台的定义、相关概念、分类、图形及表示.
棱　　台 图形及表示
定义 用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分称为棱台 用表示底面各顶点的字母表示

如图棱台可记作:棱台ABC-A'B'C',也可表示棱台AC
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棱　　台 图形及表示
相关 概念 上底面:原棱锥的截面 下底面:原棱锥的底面 侧面:其余各面 侧棱:相邻两个侧面的公共边 高:上底面、下底面之间的距离
分类 ①依据:由几棱锥截得 ②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
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2.正棱台
由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高.
归纳总结棱柱、棱锥、棱台的性质比较
性质 棱柱 棱锥 棱台
侧棱 相互平行且相等 相交于同一点 延长线交于同一点
侧面 平行四边形 三角形 梯形
平行于底 面的截面 与两个底面是全等的多边形 与底面是相似的多边形 与两个底面是相似的多边形
过不相邻两 侧棱的截面 平行四边形 三角形 梯形
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微判断
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.(　　)
(2)棱台的各条侧棱延长后必交于一点.(　　)
(3)底面是正多边形的棱台是正棱台.(　　)
答案(1)×　(2)√　(3)×
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微练习
下列几何体中,　　　　　是棱柱,　　　　　是棱锥,　　　　　是棱台(仅填相应序号).
解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.
答案①③④　⑥　⑤
探究一
探究二
探究三
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棱柱、棱锥、棱台的有关概念
例1(1)下列关于棱柱的说法,正确的序号是　　　　　.
①所有的面都是平行四边形;
②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行,并且各侧棱也平行;
④被平面截成的两部分可以都是棱柱.
(2)下列说法正确的序号是　　　　　.
①棱锥的侧面不一定是三角形;
②棱锥的各侧棱长一定相等;
③棱台的各侧棱的延长线相交于同一点;
④有两个面互相平行且相似,其余各面都是梯形,则此几何体是棱台.
探究一
探究二
探究三
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解析(1)①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形.
②错误,棱柱的底面可以是三角形.
③正确,由棱柱的定义易知该说法正确.
④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是③④.
(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,但是各侧棱不一定相等,故①②不正确;棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,故各个侧棱的延长线一定交于一点,③正确;棱台的各条侧棱必须交于一点,故④不正确.
答案(1)③④　(2)③
探究一
探究二
探究三
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反思感悟 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)棱柱有两个主要结构特征:一是有两个面互相平行,二是各侧棱都平行,各侧面都是平行四边形.
(2)棱锥有两个主要结构特征:一是有一个面是多边形,二是其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台的上、下底面平行且相似,各侧棱延长线相交于同一点.
探究一
探究二
探究三
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变式训练1下列关于棱锥、棱台的说法,其中说法正确的序号是　　　　　.
①棱台的侧面一定不会是平行四边形;
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
解析①正确,棱台的侧面一定是梯形,
而不是平行四边形;
②正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;
③错误,如图所示的四棱锥被平面截成的两部分
都是棱锥.
答案①②
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
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反思感悟 1.正棱锥中直角三角形的应用
已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于点E,则PE为斜高.
(1)斜高、侧棱为直角三角形两条边,如图中Rt△PEC;
(2)斜高、高为直角三角形两条边,如图中Rt△POE;
(3)侧棱、高为直角三角形两条边,如图中Rt△POC.
探究一
探究二
探究三
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2.正棱台中直角梯形的应用
已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上底面与下底面中心,作O1E1⊥B1C1于点E1,OE⊥BC于点E,则E1E为斜高.
(1)斜高、侧棱为直角梯形两条边,如图中梯形E1ECC1;
(2)斜高、高为直角梯形两条边,如图中梯形O1E1EO;
(3)高、侧棱为直角梯形两条边,如图中梯形O1OCC1.
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
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多面体表面距离最短问题
例3如图,在三棱锥V-ABC中,
VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值.
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
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延伸探究如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,求此绳在A,B之间的最短绳长.
解作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.由题知,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
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1.下面多面体中,是棱柱的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足棱柱的条件.
答案D
探究一
探究二
探究三
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2.下列说法中,正确的是(　　)
A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥
B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形
解析B错,截面与底面平行时才能得棱台;C错,棱柱底面可能是平行四边形;D错,棱柱侧面的平行四边形不一定全等,如长方体.
答案A
探究一
探究二
探究三
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3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到顶点C1的最短距离为　　　　　.
探究一
探究二
探究三
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