沪教版数学八年级第二学期21.2分式方程练习试题

21.2分式方程
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．若关于x的方程 ＝ 有增根，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
2．若关于x的分式方程 1＝无解，则m的值为(　　)
A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5
3．分式方程的解为（　　）
A． B． C． D．，
4．解分式方程时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式方程
的解为
，则
等于（　　）
A．
B．5
C．
D．-5
6．以下是小明同学解方程 的过程:解:方程两边同时乘以 ，
得 ，第一步
即x十x=-2＋1+3，第二步
解得x=1，第三步
检验:当x=1时，x-3=1-3≠0.
所以原方程的解是x=1.第四步
针对以上解题过程，下列说法正确的是（　　）
A．从第一步开始有错 B．从第二步开始有错
C．从第三步开始有错 D．完全正确
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）
7．已知关于x的分式方程 无解，则a=　 　
8．当 　 　时，解分式方程 时会产生增根.
9．方程的解为x=　 　．
10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为　 　．
11．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是　 　
12．对于两个不相等的实数 、 ，我们规定符号 表示 、 中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程 的解为　 　.
三、解答（本题共计6小题，共60分）
13．（5分）若关于x的方程： 无解，求a的值．
14．（5分）当m为何值时，解方程 会产生增根？
15．（10分）增根：在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程的根，这个根叫做原分式方程的根，这个根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题．
若分式方程 有增根，试求m的值．
16．（10分）已知关于x的方程 只有一个实数根，求实数a的值.
17．（15分）以下是圆圆解分式方程 的解答过程:
解:方程两边都乘 ，得 .
移项，合并同类项，得 .
经检验， 是原方程的解.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
18．（15分）定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值．
答案部分
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．1
8．3
9．5
10．且
11．-18
12．
13．解：分式方程去分母得：3x+9+ax＝4x﹣12，（1）由分式方程有增根，得到（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，
把x＝3代入整式方程得：18+3a＝0，即a＝﹣6；
把x＝﹣3代入整式方程得：﹣3a＝﹣24，即a＝8，
综上，a的值为﹣6或8．（2）整式方程整理得：（a﹣1）x＝﹣21，
由方程无解，得到a﹣1＝0，
即a＝1或8或﹣6．
14．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx=0
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x=2或x=﹣2，
∴把x=2代入整式方程，2（2+2）+2m=0，
解得：m=﹣4，
把x=﹣2代入整式方程，2（﹣2+2）﹣2m=0，
解得：m=0，
∵当m=0时，原方程无解，
即当m=﹣4时，分式方程 会产生增根
15．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx=3（x﹣2）
∵原方程有增根，
∴x2﹣4=0，解得x1=2，x2=﹣2，
当x=2时，m=﹣4，
当x=﹣2时，m=6．
∴m=﹣4或6
16．解：去分母得整式方程，2x2－2x+1－a=0，△=4（2a－1），
（1）当△=0，即a= 时，显然x= 是原方程的解.
（2）当△＞0，即a＞ 时，x1= （1+ ），x2= （1－ ），
显然x1＞0，∴x1≠－1，x1≠0，它是原方程的解，
∴只需x2=0或－1时，x2为增根，此时原方程只有一个实数根，
∴当x2=0时，即 （1－ ）=0，得：a=1；
当x2=－1时，即 （1－ ）=－1，得：a=5.
综上，当a= ，1，5时原方程只有一个实数根.
17．解：圆圆的解答过程有错误，
正确解法为:方程两边都乘x，得x-1+2=3x，
移项，合并同类项得:-2x=-l，
解得 ，
经检验， 是原方程的解.
18．解：根据题中的新定义化简得：，即，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．