山东省曲阜师大附中2012-2013学年高二上学期期末考试 文科数学

2012—2013学年度第一学期模块测试
高二数学试题(文)
注意事项：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分l50分，考试时间为120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．
3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．在正项等比数列{an}中，已知a2a8=16，则a5的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
2．双曲线的渐近线方程是
A． B． C． D．
3．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=，b=1，C=45o，则角B等于
A．60o或l20o B．60o C．30o或l50o D．30o
4．抛物线x2=-y，的准线方程是
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是
A．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”； B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．“若x=0，则xy=0”的逆命题； D．“若x>1，则z>2”的逆否命题．
6．若M=x2+y2+1，N=2(x+y-1)，则M与N的大小关系为
A．M=N B．MN D．不能确定
7．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值是
A．6 B．5 C．2 D．4
8．点(0，0)和点(1，1)在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是
A．a<0或a>2 B．09．若<0，则下列不等式中，正确的有
①a|b| ③<1 ④>2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o方向上，则此时B处到钓鱼岛的距离为
A．10海里 B．20海里 C．20海里 D．20海里
11．已知M为椭圆上一点，Fl为椭圆的一个焦点且|MF1|=2，N为MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于
A．2 B．4 C．6 D．8
12．已知x>0，则“a=4"是“x+≥4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．命题“”的否定是 ▲ ．
14．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，则an= ▲ ．
16．动圆的圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x+1=0相切，则动圆必过定点 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=acosB．
(1)求角B的大小；
(2)若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
18．(本小题满分12分)
已知曲线C：的一个焦点为F（，0）．
(1)求an，
(2)令，，求证：Tn．
19．(本小题满分12分)
已知命题p：不等式4x2+4(m-2)x+1>0在R上恒成立；
命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．若“p且q"为真，
求m的取值范围．
20．(本小题满分12分)
数列{an}是等差数列且a1=1，a5=5；数列{bn}是正项等比数列，且b1=2,b2+b3=12.
(1)求数列{ an }，{ bn }的通项公式；
(2)求数列{ anbn }的前n项和Tn.

21．(本小题满分13分)
山东省第23届省运会将于2014年在我市召开,为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；(前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用)
(2)从第几年开始，该生产线开始盈利(总盈利额为正值)；
(3)到哪一年，年平均盈利额能达到最大值?此时工厂共获利多少万元?
22．(本小题满分13分)
已知椭圆C：经过M（，0），N（0,1）两点．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求的最大值；
(3)过点D(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，若点E（0，），求证：对任意，为定值。