人教A版（2019）必修第二册7.1复数的概念同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册 7.1 复数的概念 同步练习
一、单选题
1．复数的虚部是（ ）
A．i B． C．1 D．6
2．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名 最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．设复数：，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
5．若复数()是正实数，则实数的值为（ ）
A． B．3 C． D．
6．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
7．已知复数的虚部为1，且，则可以是（ ）
A． B． C． D．
8．为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．设z=i(2+i)，则=
A．1+2i B．–1+2i
C．1–2i D．–1–2i
10．已知复数满足，则为虚数单位的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．设复数z满足，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=（ ）
A． B． C． D．
12．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ）
A．的共轭复数为 B．的虚部为
C． D．在复平面内对应的点在第一象限
13．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
14．复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个.
A．9 B．10 C．11 D．无数
15．已知复数满足，且有，求（ ）
A． B． C． D．都不对
二、填空题
16．复数的实部为_______.
17．复数的虚部是__________.
18．已知复数，若，则___________.
三、解答题
19．若虚数满足的实部与虚部互为相反数且___________，求复数.在下列条件中任选一个填在横线上补全条件，并求解问题.①是实数；②
20．已知复数（）在复平面上对应的点为，求实数取什么值时，点：
(1)在实轴上；
(2)在虚轴上；
(3)在第一象限.
21．实数m分别为何值时，复数是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数.
22．满足的复数z在复平面内对应的点构成的图形是什么？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
根据复数的概念可得.
【详解】
的虚部是6.
故选：D.
2．B
根据欧拉公式有，判断即可确定对应点所在象限.
【详解】
由题意知：，而，
∴，故对应点在第二象限.
故选：B
3．D
由复数运算法则及虚部概念得解.
【详解】
因为，
所以的虚部为.
故选: D.
4．A
根据虚数单位的周期和复数的除法运算即可得到答案.
【详解】
因为
所以.
故选：A.
5．B
根据复数的分类标准列式求解即可.
【详解】
因为复数()是正实数，
所以，解得.
故选：B
6．B
利用复数的几何意义求出复数对应点的坐标即可判断.
【详解】
在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称.
故选：B.
7．C
首先由待定系数法得到，再根据求得的值，进而得到结果即可.
【详解】
因为复数的虚部为1，可设复数，
又，所以整理得，
故，
故选：C
8．C
根据纯虚数的定义，实部为，虚部不为，列方程组求解.
【详解】
复数是纯虚数，所以，得.
故选：C.
9．D
本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．
【详解】
，
所以，选D．
本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．
10．D
设，根据复数模的计算公式和三角恒等变换的知识可得到，由此确定最大值.
【详解】
由可设：，，
（其中），
当时，.
故选：D.
11．B
把四个选项一一代入验证即可.
【详解】
把四个选项一一代入验证：
对于A：z=，则有，.故A错误；
对于B：z=，则有，.故B正确；
对于C：z=，则有，.故C错误；
对于D：z=，则有，.故D错误；
故选：B
12．D
利用复数的除法运算，化简，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，进行判断即可.
【详解】
，
的共扼复数为，的虚部为，
，在复平面内对应的点为，在第一象限.
故选：D.
本题考查了复数的四则运算，共轭复数，虚部，模长等概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
13．A
由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可
【详解】
由题意，
故为实数
或
故选：A
14．C
先根据复数的模为1及复数模的运算公式，求得即，接下来分与两种情况进行求解，结合，求出的个数.
【详解】
，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个.
故选：C
15．A
根据题意可设（为虚数单位）；然后再利用棣莫佛公式，可得，再根据复数的概念，可得，利用三角函数同角关系，即可求出的值，进而求出结果.
【详解】
因为，设（为虚数单位）；
由棣莫佛公式，可得，
所以
所以，即
因为，
所以；
化简可得，即
所以，所以；
所以.
故选：A.
本题主要考查了复数模的运算，熟练掌握复数模的运算性质，是解决本题的关键.
16．
利用复数的乘除法计算可得答案.
【详解】
因为,
所以复数的实部为.
故答案为:.
本题考查了复数的乘除法运算以及复数的概念,属于基础题.
17．.
根据虚部的概念即可直接写出结果.
【详解】
复数的虚部是,
故答案为：.
18．
根据复数相等的概念求解即可.
【详解】
解：因为
所以，解得
所以
故答案为：
19．或．
假设存在虚数，则设，，且，由已知条件列出方程组，求解即可得到，的值，则答案可求．
【详解】
解：若选①，设，则
满足是实数且的实部与虚部是相反数，
，
解得或．
或．
若选②，设，则，
因为，所以，即
的实部与虚部是相反数，
，
即
解得或．
或．
20．(1)或
(2)或
(3)或
（1）由题意可得，从而可求出的值，
（2）由题意可得，从而可求出的值，
（3）由题意可得，解不等式组可求得结果
(1)
点在实轴上，即复数为实数，由得或，
∴当或时，点在实轴上；
(2)
点在虚轴上，即复数为纯虚数或，由得或，
∴当或时，点在虚轴上；
(3)
点在第一象限，即复数的实部虚部均大于，
由，即，解得或，
∴当或时，点在第一象限.
21．（1）m=0或m=3；（2）且；（3）m=2.
（1）当复数的虚部等于零,复数为实数,由此求得m的值；
（2）当复数的虚部不等于零,复数为虚数,由此求得m的值；
（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时,列方程组,即由此求得m的值.
【详解】
复数.
（1）要使z为实数，只需，解得：m=0或m=3；
（2）要使z为虚数，只需，解得：且；
（3）要使z为纯虚数，只需，解得：m=2.
22．线段.
根据复数模的几何意义可知复平面内表示复数的点到点和的距离之和为，而即可求解.
【详解】
设复平面内表示复数的点为，表示复数的点为，
的几何意义是：
复平面内表示复数的点到点和的距离之和为，
因为，
所以表示复数的点在线段上，
所以复数在复平面内对应的点构成的图形是线段.
答案第1页，共2页
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