人教A版（2019）必修第二册10.3频率与概率同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.3 频率与概率 同步练习
一、单选题
1．某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率
A． B． C． D．
2．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
本科 研究生 合计
35岁以下 40 30 70
35-50岁 27 13 40
50岁以上 8 2 10
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）A．该教职工具有本科学历的概率低于60％
B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
3．下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
4．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”
B．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定
C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式
D．一组数据1 2 5 5 5 3 3的中位数和众数都是5
5．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A． B． C． D．
6．从2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全国范围内实施，许多年轻夫妇都积极地响应国家号召，在六年内生育了二胎，因此在有两个孩子的每户家庭中，若按孩子的性别来进行分类，共会出现三类家庭，分别为：“两个男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“两个女孩型”家庭．市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数，从该市有两个孩子（假设每胎只生一个小孩，科学研究证明每胎生男生女机会均等）的家庭中随机地抽取户进行调查统计，则估计其中是“一男一女孩型”家庭的户数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，其中，，，为下雨，，，，，，为不下雨，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）
附随机数表:
A．25% B．30% C．45% D．55%
9．在某段时间内，甲地下雨的概率是0.3，则甲地不下雨的概率是（ ）
A．0.15 B．0.3 C．0.5 D．0.7
10．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ）
A．4 B．40 C．250 D．400
11．在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A． B． C． D．
12．下列命题正确的是
A．用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确.
B．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立.
C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小.
D．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.
二、填空题
13．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为，则估计这张牌不是7的概率是________．
14．A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.
例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．
15．一个样本的容量为70，分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为________.
16．有下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小．
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率．
③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确说法的序号是______．
17．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为；（ⅱ）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.为了使中签率超过，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动.
三、解答题
18．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
19．某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下
（I）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；
（II）现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1人体育成绩在的概率.
20．某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
已知满意度等级为基本满意的有人．
（1）求表中的值及不满意的人数﹔
（2）记表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔
（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位” 并说明理由．(注：满意指数)
21．某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件.
（1）求两件都是正品的概率；
（2）求两件都是次品的概率；
（3）求恰有一件正品的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
由题意可知，求出三年使用期内更换的易损零件数小20个的频率即可
【详解】
解：由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为，
所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为.
故选：B
此题考查频数分布直方图，考查频率与概率的关系，属于基础题.
2．D
根据表中数据，用频率代替概率求解.
【详解】
A.该教职工具有本科学历的概率 ，故错误；
B.该教职工具有研究生学历的概率，故错误；
C.该教职工的年龄在50岁以上的概率，故错误；
D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率，故正确.
本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.
3．C
根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.
【详解】
对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；
对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；
对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；
对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确；
故选：C.
本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题.
4．B
根据统计量，对各项分析判断即可得解.
【详解】
对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；
对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；
对于C，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C错误；
对于D，数据1 2 5 5 5 3 3按从小到大排列后为1 2 3 3 5 5 5，
则其中位数为3，故D错误，
故选：B.
5．D
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】
两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．
本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
6．C
根据题意把二胎的所有种类数枚举出来，找出其中“一男一女孩型”所占比例，即可求出抽取的600户中有多少这种类型家庭.
【详解】
因每胎生男女概率相等，则所有的两孩种类有，①第一胎男孩，第二胎男孩；②第一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；
故“一男一女孩型”所占概率为，则600户中有“一男一女孩型”.
故选：C.
7．B
已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
三次投篮共有20种，
恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种
∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
故选：B
本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8．C
根据随机模拟试验以及古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
三天中恰有一天下雨的次数为：
，共次，
所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为.
故选：C
本题考查了随机模拟试验、古典概型的概率计算公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
9．D
利用对立事件的概率求解.
【详解】
因为甲地下雨的概率是0.3，
所以甲地不下雨的概率是．
故选：D
本题主要考查对立事件的概率，属于基础题.
10．D
直接利用频率的定义求解即可．
【详解】
一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4，
该组的频数为：．
故选：．
本题考查频数的求法，解题时要认真审题，属于基础题．
11．A
运用列举法得，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，由古典概型公式可得选项.
【详解】
解：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为：
116, 812, 730, 452, 125, 217, 109, 361, 284, 147, 318, 027,
则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是：，
故选：A.
12．B
根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．
【详解】
在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数之比,称为事件在这次试验中出现的频率.当试验次数很大时,频率将稳定在一个常数附近. 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说越大，估计的精度越精确，A错；
事件与事件相互独立，即是否发生与是否发生无关，∴事件是否发生与事件是否发生也无关，它们相互独立，B正确；
抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件，出现的点为不小于2记为事件，则事件与事件同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为，而事件与中恰有一个发生是指点为1或6，概率为．C错；
抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D错．
故选：B．
本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．
13．
利用对立事件的概率求法，求牌不是7的概率即可.
【详解】
由题意，{牌不是7}与{牌是7}是对立事件，
∴这张牌不是7的概率为.
故答案为：.
14．
由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B获胜的概率．
【详解】
由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：
698，959，共2个，
∴B获胜的概率为p．
故答案为．
本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
15．
根据频率的计算公式，结合题目已知信息，即可容易求得.
【详解】
因为样本容量为，根据题意可得：
第一组和第三组的频率为.
根据频率之和为，即可求得：
第四组的频率为.
故答案为：.
本题考查频率的计算公式，属基础题.
16．①③④
根据频率和概率的定义判断即可；
【详解】
解：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以它们并不是同一个值，故②错误．
故答案为：①③④.
17．
先求出需要增加中签率为0.71，再用0.71除以0.05得14.2，取15即可得到答案.
【详解】
因为摇号的初始中签率为，所以要使中签率超过，需要增加中签率，
因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加，
所以至少需要邀请，所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动.
故答案为：
本题考查了阅读理解能力，解题关键是求出需要增加的中签率，属于基础题.
18．（1）0.9；（2）270；（3）不一定击不中靶心；（4）不一定
（1）根据频率与概率的关系求解；
（2）利用频率与频数的关系求解；
（3）根据概率的意义求解；
（4）根据概率的意义求解.
【详解】
（1）由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
（2）击中靶心的次数大约为.
（3）由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心.
（4）由概率的意义知，不一定.
19．（I）750；（II）
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数，从而可以估计出该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生频率，进而得到学生人数.
（II）利用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可求概率.
【详解】
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，所以
该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.
（II）体育成绩在和的人数分别为、3，分别记为
若随机抽取2人，则所有的基本事件为：
，
故基本事件的总数为.
其中恰有1人体育成绩在的基本事件的个数有6个，
设为：“恰有1人体育成绩在”，则.
思路点睛：古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.
20．（1）；；（2）；（3）可获得，理由见解析．
（1）根据频率分布直方图可得，设不满意的人数为再由比例可得
，即可得解；
（2） “满意度评分不低于分”的频率为：，即可得解；
（3）带入师生的满意指数为：，即可得解.
【详解】
（1）由频率分布直方图可知：
，
设不满意的人数为
则，
解得
故不满意的人数为．
（2） “满意度评分不低于分”的频率为：
，
因此，事件的概率估计值为．
（3）师生的满意指数为：
，
因为
所以该校可获得“教学管理先进单位”的称号．
21．（1）0.72 （2）0.02 （3）0.26
(1)记事件“从甲机床制造的产品中抽到一件正品”,事件“从乙机床制造的产品中抽到一件正品”,而是相互独立事件,则利用独立事件的概率求法求解即可;
(2)事件“两件产品都是次品”,则;
(3)记事件“抽取的两件产品中恰有一件正品”,则.
【详解】
(1)记事件“从甲机床制造的产品中抽到一件正品”,
事件“从乙机床制造的产品中抽到一件正品”,
由题意知是相互独立事件,
事件“两件产品都为正品”,
则,
即抽取的两件都是正品的概率为0.72;
(2)事件“两件产品都是次品”,
则,
则抽取的两件都是次品的概率为0.02;
(3)记事件“抽取的两件产品中恰有一件正品”,则,
所以,
即抽取的两件产品中恰有一件正品的概率为0.26.
本题考查概率的求法,涉及独立事件,对立事件等相关知识,需要学生对概率的基础知识掌握熟练且灵活应用.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页