人教A版（2019）必修第二册第九章统计同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册 第九章 统计 同步练习
一、单选题
1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A． B． C． D．
2．3个数1，3，5的方差是（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知甲 乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数 80百分位数分别相等，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（ ）
A．86% B．83% C．90% D．84%
5．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有（ ）
A．a＝13.7，b＝15.5 B．a＝14，b＝15
C．a＝12，b＝15.5 D．a＝14.7，b＝15
6．2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（ ）
A．125 B．250 C．375 D．400
7．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
环数 5 6 7 8 9 10
人数 1 2 7 6 3 1
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
8．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，大数据的相关岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品．某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：
数据开发 8% 25% 32% 35%
数据分析 15% 36% 32% 17%
数据挖掘 9% 12% 28% 51%
数据产品 7% 17% 41% 35%
由表中数据可得该市大数据相关的各类岗位的薪资水平高低情况为（ ）A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析
C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发
10．若样本数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为（ ）
A． B． C． D．
11．为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）
A．10人 B．12人 C．18人 D．24人
12．在某次测量中得到的样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是样本数据都减2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二、填空题
13．数据的方差为，则数据，，，的方差为________.
14．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值.
例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____.
15．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入（单位：百元），并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资收入在内的应抽出______人。
16．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为___________.
三、解答题
17．为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
18．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
合计
(1)求出表中，及图中a的值；
(2)若该校有高三学生人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．
19．在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 168 167 165 186 178 158
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176
由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为
（1）为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？
（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)
20．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
（1）求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式.
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如上图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值.
（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数.
21．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．
组号 分组 频数
1 [0，2） 6
2 [2，4） 8
3 [4，6） 17
4 [6，8） 22
5 [8，10） 25
6 [10，12） 12
7 [12，14） 6
8 [14，16） 2
9 [16，18） 2
合计 100
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
将样本数据由小到大进行排列，根据定义求出，即可得出结论．
【详解】
解：将生产的件数由小到大排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
∴ ，中位数为，
众数为，
因此，，
故选：B．
2．D
由题得3个数的平均数为3，再利用方差公式求解.
【详解】
由题得3个数的平均数为3，
所以．
故选：D
3．A
根据百分位数的定义并结合已知条件求出的值，由此可得的值.
【详解】
因为×6=1.8，×6=4.8，所以30百分位数为第二个数,即n=28，80百分位数为第五个数即m=48，所以==.
故选：A
4．D
利用求加权平均数的公式解题即可．
【详解】
利用求加权平均数的公式解得：＝0.84＝84%，
故选：D．
5．D
可直接求出平均数，然后对这一列数排列，从而可求出50百分位数
【详解】
把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，
因为50×＝5，
所以这10名工人一小时内生产零件的50百分位数为b＝＝15.
故选：D
6．A
根据直方图求得成绩大于80分的频率，然后乘以总人数即得所求.
【详解】
由直方图可知，成绩大于80分的频率为,
又∵总人数为500人，所以进入复赛的人数为500×0.25=125,
故选：A.
本题考查直方图，关键是理解直方图的意义.
7．C
根据表格，射击环数最多的是7环，可得众数是7，将数据从小到大排列后，第10个数据是7，第11个数据是8，计算平均数，即可得中位数.
【详解】
由表格可知，射中7环的有7人，人数最多，所以这组数据的众数为7；这组数据按照从小到大顺序排列，则第10个数据是7，第11个数据是8，所以中位数为.
故选：C
8．D
利用百分位数的定义即可得解；
【详解】
由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：，，，，0，0，1，2，2，2，
因为共有10个数据，所以是整数，
则这10天最低气温的第80百分位数是．
故选：D
9．B
根据题意和表格的数据分别计算数据开发、数据分析、数据产品的平均薪资，进而比较大小即可.
【详解】
由题中选项知数据挖掘的平均薪资最高，故只需计算并比较其他三类工作岗位的平均薪资．估计数据开发的平均薪资为；
估计数据分析的平均薪资为；
估计数据产品的平均薪资为．
故数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析．
故选：B．
10．B
首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，然后结合原数据的方差，利用方差的公式计算得出新数据的方差，再求出标准差即可．
【详解】
设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，
则原数据的方差为，
则新数据的方差为：
．
故数据，，…，的标准差为：8．
故选：B．
11．D
根据题意求出抽样比例为，进而求得“非常了解”的人数，得到答案.
【详解】
等价为“基本了解”的分数比等级为“不了解”的人数多8人，采用分层抽样的方法抽取“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，所以“基本了解”的人数比“不了解”的人数多抽取了2人，抽样比例为，
因为样本中“非常了解”的有6人，
所以该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为人.
故选：D.
12．D
B样本数据是样本数据都减2后所得的,则A、B两样本数据的平均数、众数、中位数都发生改变,由方差的统计学意义可知, A、B的方差不变.
【详解】
由数据A : 17，22，37，42，31，58，61得到数据B: 15，20，35，40，29，56，59,
所以B的平均数、众数、中位数比A的平均数、众数、中位数均小2;
因为A、B的离散程度相同, 所以A、B的方差相同.
故选:D
(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；
(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．两组数据的离散程度相同, 所以他们的方差相同.
13．
直接利用方差公式求解即可.
【详解】
解：设的平均数为，则，，，为，
所以，，，的方差为：
.
故答案为：
此题考查方差的计算，考查计算能力，属于基础题.
14．133.3.
根据分位数的定义计算可得.
【详解】
解析：分数在130以下的学生所占比例为.
在140以下的学生所占比例为.
因此，80%分位数一定位于内，由.
可以估计80%分位数为133.3.
答案：133.3.
本题考查分位数的概念，属于基础题.
15．
根据小矩形的面积之和等于求出区间的小矩形的面积即为该组的频率，再由该频率乘以即可求解.
【详解】
由频率分布直方图可知月工资收入在内的频率为：
，
所以用分层抽样抽出的100人做电话询访，月工资收入在内的频率为,
则月工资收入在内的应抽出人，
故答案为：.
16．30
利用频率直方图，结合频率的计算方法以及频数、频率、样本容量之间的关系，求解即可．
【详解】
解：由频率分布直方图可得，样本中“临界生”人数约为：
（人．
故答案为：30．
17．（1），（2）180.
（1）由题意得高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，再利用分层随机抽样的特征可得，即可得解；
（2）由题意结合分层随机抽样的特征可得，求出后即可得解.
【详解】
（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，
∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
∴，解得，.
（2）∵高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
∴三所高校的教授的总人数为.
本题考查了分层随机抽样的特征，属于基础题.
18．(1)，，
(2)人
(3)众数：，中位数：，平均数：
（1）由分组对应的频数是，频率是可求出的值，由此可求出和的值；
（2）由该校高三学生有人乘以内的频率即可求解；
（3）由频率分布直方图可直接求出众数、中位数及平均数.
(1)
由分组对应的频数是，频率是，知，所以，
所以，解得，
所以，；
(2)
估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
(3)
估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．
因为，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足：，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是.
19．（1）平均数为，方差为；（2）答案见解析.
（1）由题先算出，故需剔除158和，新数据的平均数为：，方差为：，化简计算即可；
（2）由新数据样本数占总数据的90%可知，样本数据较集中，平均数无变化，即平均身高无变化，方差变小，即数据更集中，更具代表性
【详解】
（1）由条件可得区间，
在区间外的数据有158和剔除后，剩余18个数据，其平均数为：，
方差为：，
，
（2）以内的数据与原数据对比，有以下特点：
①以内的数据的的占总数据个数的，
说明该校左右的男生身高都在区间以内；
②以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化；
③原数据的方差为49，而以内的数据的方差约为32.67，方差变小了，
说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性.
20．（1）；（2）a＝0.0015，b＝0.0020；（3）375千瓦时
（1）利用分段函数的性质即可得出．
（2）利用（1），结合频率分布直方图的性质即可得出．
（3）设75%分位数为m，判断所在区间，列出不等式解得即可；
【详解】
解：（1）当时，；
当时，，
当时，，
所以与之间的函数解析式为：．
（2）由（1）可知：当时，，则，
结合频率分布直方图可知：，，
，．
（3）设75%分位数为m，
因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，
用电量不超过400千瓦时的占80%，
所以75%分位数为m在[300，400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
解得m＝375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时.
本题考查了分段函数的性质、频率分布直方图的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．（1）0.9；（2），．
（1）由频数分布表得，课外阅读时间不少于12小时的共有10（名），即可求解样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（2）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，进而可计算频率分布直方图中的值.
【详解】
（1）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时的共有6+2+2=10（名），
所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1–=0.9；
则从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；
（2）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，
所以由频率分布直方图得，a==0.085，
同理可得，b==0.125．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以所有小长方形的面积的和等于1，且每个小矩形的高度为是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页