人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.3 集合的基本运算 同步练习
一、单选题
1．已知集合，，则A∩B=
A．(–1，+∞) B．(–∞，2)
C．(–1，2) D．
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组中的M、P表示同一集合的是
①，；
②，；
③，；
④，.
A．① B．② C．③ D．④
4．已知集合，则的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，则
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）.
A． B． C． D．
8．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知集合，满足，，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
11．下列各组对象中能构成集合的是（ ）
A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品
12．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
13．设集合M=，N=，则MN等于
A．｛0｝ B．｛0，5｝
C．｛0，1，5｝ D．｛0，－1，－5｝
14．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
15．某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
二、填空题
16．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有____人．
17．已知集合A={x|218．已知，，且，则的值等于_____．
三、解答题
19．对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”
（1）对于、、、，试求的“下位序对”；
（2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断、、之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”.求正整数的最小值.
20．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知集合为全体实数集，或，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
22．已知集合,．
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
本题借助于数轴，根据交集的定义可得．
【详解】
由题知，，故选C．
本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
2．D
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
3．C
对四组集合逐一分析，可选出答案.
【详解】
对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；
对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；
对于③，两个集合表示同一集合.
对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.
故选：C.
本题考查相同集合的判断，属于基础题.
4．D
根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．
【详解】
由题意，因此它的子集个数为4．
故选：D．
5．B
根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，
所以，，所以.
故选：B
6．C
先求，再求．
【详解】
由已知得，所以，故选C．
本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
7．A
先求得，进而可求得结果.
【详解】
依题意可得，又，所以.
故选：A.
8．C
根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.
【详解】
由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即
当B为全集时，阴影部分表示的补集，即
当为全集时，阴影部分表示A的补集，即
故选：C
9．C
由知，，解得a的范围.
【详解】
由知，
，解得
故选：C
10．C
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】
由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
11．C
根据集合中元素的确定性，即可得解.
【详解】
选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，
只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，
故选：C.
本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.
12．C
根据新定义，先计算差集，再计算．
【详解】
由已知，
∴.
故选：C.
本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解．
13．C
【详解】
,选C.
14．C
因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果．
【详解】
若①错，则，，，
有两种情况：，，，，
或，，，，；
若②错，则，，互相矛盾，故②对；
若③错，则，，，
有三种情况：，，，，；
，，，，；
，，，，；
若④错，则，，，
只有一种情况：，，，，
所以
故选：C
15．D
设，两项公益活动都参加的有人，得出仅参加，项和两项公益活动都不参加的人数，列出方程，即可求解.
【详解】
如图所示，设，两项公益活动都参加的有人，
则仅参加项的有人，仅参加项的有人，
，两项公益活动都不参加的有人，
由题意得，解得，
所以只参加项不参加项的有人）.
故选D．
16．9
根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.
【详解】
记高一（1）班的学生组成全集U，参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B，用文氏图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人．
故答案为：9
17．3
利用数轴，根据交集的结果可求得答案．
【详解】
由A={x|2如图，
可知a=3，此时B={x|3答案：3
18．
根据，可得，即可解得p的值，进而可求得集合，又根据，可得，即，即可解得q的值，即可得答案.
【详解】
因为，
所以，则，解得，
所以，解得，
又因为，
所以，即，
所以，解得，
所以，
故答案为：
本题考查元素与集合的关系，重点考查分析理解，逻辑推理能力，属基础题.
19．（1）；（2），理由见解析；（3）.
（1）根据“下位序对”可得的“下位序对”；
（2）根据题中定义得出，再利用作差法可得出、、之间的大小关系；
（3）由题意得出，进而可求得，再验证该式对集合内的每个正整数都成立，进而可得出正整数的最小值.
【详解】
（1），因此，的“下位序对”为；
（2）因为是的“下位序对”，则，
又因为、、、均为正数，故，
，
因此，；
（3）由题意可得，
因为、、均为正整数，故，
于是，可得，
不等式对集合中的每个正整数都成立，
故，
因为，所以，，即，
所以，对于集合内的每个，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”的正整数的最小值为.
关键点点睛：本题考查新定义“下位序对”，解题时要充分利用这个定义构造不等关系，结合不等式的性质求解.
20．（1）；（2）.
（1）由得到，再利用交集运算求解.
（2）根据，得到，然后分和求解.
【详解】
（1）当时，，
又集合，
所以.
（2）因为，则.
当时，，解得；
当时，由得，即，
解得.
综上，的取值范围是.
21．（1）或；（2）.
（1）先求，再根据并集定义求；（2）分和两种情况讨论时，列不等式，求的取值范围.
【详解】
（1）当时，，所以或
所以或
（2）①，即时，，此时满足.
②当，即时，，
由得或所以
综上，实数的取值范围为
22．（1）；（2）.
（1）依题意先求出集合A和集合B，再求出，然后按照交集的定义求出结果即可；
（2）由可得出，然后分和两种情况进行分类讨论，进而求出结果即可.
【详解】
（1），当时，，
∴或，；
（2）∵，∴，
令，
①当时，即恒成立，所以，
解得：；
②当时，即有解，所以或，
令，解得：，
所以 ，
解得或，
综合①②得的范围是.
易错点点睛：由可得出，然后进行分类讨论，切记别漏掉的情形，否则容易漏解.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页