人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词 同步练习
一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．命题p： x∈N，x3＞x2的否定形式 p为（ ）
A． x∈N，x3≤x2 B． x∈N，x3＞x2
C． x∈N，x3＜x2 D． x∈N，x3≤x2
3．下列命题为真命题的个数是（ ）
①是无理数，是无理数；
②若，则或；
③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；
④函数是偶函数.
A． B． C． D．
4．“对任意”的否定是（ ）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．任意
5．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．命题“ x∈R， n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A． x∈R， n∈N+，有n<2x+1
B． x∈R， n∈N+，有n<2x+1
C． x∈R， n∈N+，使n<2x+1
D． x∈R， n∈N+，使n<2x+1
7．下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
8．设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
10．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
13．下列语句是假命题的是______（填序号）．
①所有的实数都能使成立；
②存在一个实数，使成立；
③存在一个实数，使．
14．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________．
15．命题“”，此命题的否定是________命题．（填“真”或“假”）
16．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为___________
三、解答题
17．已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
18．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：有一个奇数不能被3整除；
(2)q：每个三角形至少有两个锐角；
(3)s：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
19．若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
20．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）方程有一个根是奇数.
21．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
（1） x∈R，x2>0；
（2） x∈R，x2＝1；
（3） x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；
（4）等腰梯形的对角线垂直．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据全称命题的否定是特称命题判断即可.
【详解】
根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.
故选：C
2．D
根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】
因为命题p： x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以 p： x∈N，x3≤x2
故选：D
本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
3．B
利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于①中，当时，为有理数，故①错误；
对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；
对于③中，命题“若，，，则”为真命题，
其逆否命题为真命题，故③正确；
对于④中，，
且函数的定义域是，定义域关于原点对称，
所以函数是偶函数，故④正确.
综上，真命题的个数是.
故选：B.
本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.
4．C
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“对任意”的否定是“存在”.
故选：C.
5．A
根据特称命题的否定方法进行否定.
【详解】
命题“，”的否定是：，.
故选：A
6．D
根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案
【详解】
条件中的、，把结论否定
∴“ x∈R， n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“ x∈R， n∈N+，使n<2x+1”
故选：D
本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且否定原结论
7．C
利用特称命题、全称命题的特点即可判断出结论．
【详解】
①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．
本题考查了特称命题、全称命题的判定方法，属于基础题．
8．A
特称命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案．
【详解】
命题：，，则为：，，
故选：A.
9．D
根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可．
【详解】
解：由则，故充分性不成立
由得不到，如时，故必要性不成立，
故“”是“”的既不充分也不必要
故选：
本题考查了充分必要条件，属于基础题．
10．C
首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；
【详解】
解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以
又因为
所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为
故选：C
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.
11．A
由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】
为假命题，
，为真命题，
故恒成立，
在的最小值为，
∴.
故选：A.
12．A
全称命题的否定是特称命题，先否定量词，再否定结论.
【详解】
解：命题“，”为全称命题，则命题的否定为，，
故选：A.
本题主要考查含有一个全称量词的命题的否定，比较基础.
13．②③
由二次方程的判别式可得二次函数的性质，进而可判断①②③是否正确，可得正确答案.
【详解】
因为在中，，
所以无解，恒成立．
所以所有的实数都能使成立；①是真命题，
不存在实数，使成立，②是假命题，
不存在实数，使，③是假命题，
所以②③是假命题．
故答案为：②③.
14．或，
若命题“”是真命题，则，求出的取值范围，再求补集即可.
【详解】
若命题“”是真命题，
则，
解得：，
若命题“”是假命题，
则或，
故答案为：或，
15．真
写出命题的否定形式，再判断真假即可.
【详解】
命题“”，
此命题的否定为“”，
由，显然成立，
所以命题的否定是真命题.
故答案为：真
16．
首先写出命题的否命题，根据为假命题即可得出为真命题即可求出的取值范围.
【详解】
为假命题
为真命题，故
在 的最小值为
∴
故答案为：
17．（1）；（2）.
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
【详解】
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
18．(1)p的否定：每一个奇数都能被3整除，是假命题
(2)q的否定：存在一个三角形至多有一个锐角，是假命题
(3)s的否定：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线，是假命题
确定命题p，q，s是全称量词命题或是存在量词命题，再根据含有一个量词的命题否定方法直接写出其否定，然后判断该命题真假即可.
(1)
命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，p的否定是：每一个奇数都能被3整除，是假命题，如5是奇数，5却不能被3整除.
(2)
命题q是全称量词命题，其否定是存在量词命题，q的否定是：存在一个三角形至多有一个锐角，是假命题.
(3)
命题s是全称量词命题，其否定是存在量词命题，s的否定是：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线，是假命题.
19．
由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围．
【详解】
解：当时，．
因为一次函数的图象在x轴上方，
所以，即，
所以实数m的取值范围是.
20．（Ⅰ）该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；该命题的否定是真命题.
（Ⅱ）该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题.
根据全称命题和特称命题互为否定，直接求命题的否定，再进行判断真假即可.
【详解】
（Ⅰ）由题意可得：
该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；
该命题的否定是真命题.
（Ⅱ）由题意可得：
该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；
该命题的否定是假命题.
本题考查了全称命题和特称命题的否定，考查了命题真假的判断，属于基础题.
21．答案见解析
(1)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假；
(2)根据特称命题的否定是全称命题可得出命题的否定，取值判断命题的真假；
(3)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假；
(4) 根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并由梯形的性质可判断命题的真假．
【详解】
解：(1)命题的否定： x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．
(2)命题的否定： x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．
(3)命题的否定： x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假．
(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，命题的否定是真命题．
答案第1页，共2页
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