4.3对数 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 4.3 对数 同步练习
一、单选题
1．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
① ②
③ ④
⑤
A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确
3．若，，，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a5．已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是________个单位（ ）．
A．270 B．800 C．2700 D．8000
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．4
9．若（，且），则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
10．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的 以下，则至少需要过滤的次数为（ ）
(参考数据，)
A．10 B．12 C．14 D．16
11．三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城 古国 古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）(参考数据：)
A．2796年 B．3152年 C．3952年 D．4480年
12．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
二、填空题
13．___________.
14．___________.
15．计算：_____________________；
16．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是___________.
17．若，，则____________（用含a，b的代数式表示）.
三、解答题
18．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
19．(1)已知m＝lg2，10n＝3，计算的值．
(2)log327＋lg25＋lg4log32 log43．
20．已知，试用a表示下列各式：
（1）；
（2）.
21．设，且，求证：
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据对数的运算法则来求解.
【详解】
因为，所以，
所以.
故选：C.
2．C
根据对数的运算法则及对数的性质计算可得；
【详解】
解：①，③，
④，⑤，
故正确的只有③.
故选：C.
3．A
把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小，再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.
【详解】
因为，
则，
故，
故；
又，
故.
综上，，
故选：A.
本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.
4．A
由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】
由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
5．B
由奇函数对称性可得，代入已知解析式解得.
【详解】
函数为奇函数，.
又，则，解得.
故选：B.
图象具有对称性的函数求值题型关键在于区间转化，将未知区间的问题利用对称性转化到已知区间上求解.
6．C
由题意，，利用对数的运算性质即可求出耗氧量.
【详解】
解：由题意，，所以，即，
所以，所以，即条鲑鱼的耗氧量是个单位.
故选：C.
7．D
先证明，，再证明，即得解.
【详解】
因为，又，所以，
又，所以，
因为，所以，
因为，
所以.
故选：D.
8．B
根据对数的运算性质可求x的值.
【详解】
因为，故即，
所以，即.
故选：B.
9．A
根据对数的换底公式、运算求解即可.
【详解】
因为，
所以，即，
所以，
故或（舍去），
故选：A
10．C
设至少需要过滤的次数为，由题意可得，即，两边同时取对数解不等式即可求解.
【详解】
设至少需要过滤的次数为，
由题意可得，即
所以，可得
，
所以故至少过滤次．
故选：C.
11．B
根据题意可得，结合指对运算性质，即可得到结果.
【详解】
设三星堆古遗址存在的时期距今大约是年，
则，即，
所以，
解得
故选：B
12．C
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】
由，当时，，
则.
故选：C.
13．
利用对数和指数运算法则计算.
【详解】
原式
.
故答案为：
14．
根据对数的换底公式以及运算性质即可求出．
【详解】
．
故答案为：．
15．
利用指数幂和对数的运算性质即可得到结果.
【详解】
，
故答案为：
16．
易得，再根据f（x）是奇函数，求得，然后由求解.
【详解】
因为函数f（x）=，
所以，
又因为f（x）是奇函数，
所以，
又，
所以.
故答案为：-3
17．
利用换底公式结合对数运算得到答案.
【详解】
.
故答案为：
18．(1)
(2)
（1）根据指数幂的运算即可得出答案；
（2）根据对数的运算性质即可得出答案.
(1)
解： ；
(2)
解：.
19．(1)；(2).
(1)(2)利用有理数指数幂和对数的运算性质求解．
【详解】
(1)原式；
(2)原式2lg5＋2lg2﹣23＋2﹣2．
20．（1）；（2）
（1）首先根据指数，对数互化公式得到，再利用对数的运算法则计算即可得到答案.
（2）利用对数的运算法则计算即可得到答案.
【详解】
（1）由题知：因为，所以.
所以.
（2）
.
本题主要考查指数，对数互化公式，同时考查了对数的运算法则，属于简单题.
21．证明见解析.
首先设，得到，，，根据得到，再利用换底公式即可证明.
【详解】
设，，则，，.
因为，所以，
即.
所以，即.
本题主要考查对数的换底公式，同时考查指数、对数的互化公式，属于简单题.
答案第1页，共2页
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