沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 教案

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《不等式的基本性质》教学设计
教学目标：
（一）知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点
教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流
四、教学过程:
情景引入：1．举例说明什么是不等式？
2．判断下列各式是否成立？并说明理由。
( 1 ) 若x－6=10, 则x＝16 ( )
( 2 ) 若3x=15, 则 x＝5 ( )
( 3 ) 若x－6＞10 则 x＞16 ( )
( 4 ) 若3x＞15 则 x＞5 ( )
【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
温故知新
问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？
等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？
同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。
问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？
等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。
估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？
学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。
问题4．在不等式两边都乘0会出现什么情况？
问题5．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？
【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？
学生思考，独立总结异同点。
【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？
1、课本62页例3
教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。
2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？
3．火眼金睛
①a＞1,　则2a___a
②a＞3a,则 a ___ 0　
【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
课堂小结：
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。