1.5一元一次不等式与一次函数（2）教案

八下 第一章第五节 一元一次不等式与一次函数（二）
课标与教材分析
1、课标要求：1）通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。2）感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系。
2、教材分析：本节课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识
学情分析：
1、学生已经知道的：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了数形结合意识。
2、学生想知道的：一元一次不等式与一次函数的关系，如何运用不等式解决函数有关问题。
3、学生自己能解决的：1）能解一元一次不等式2） 能列函数关系式3）在相关知识的学习过程中，学生已经利用一元一次不等式与一次函数的关系解决了一些简单的现实问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：
1、知识技能目标：1）、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2）、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
2、数学思考：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
3、问题解决：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
4、情感态度：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用
四、教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.难点： 具体问题中一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系。
难点突破：先建立函数模型，再建立不等式模型 ，沿着“读题---建立模型---求解模型---解释”让学生主动思考的思路
五、教学方法和媒体：学案、讲解结合，多媒体课件
六、数学思想：数形结合，模型思想，转化思想
七、教学过程
一、回顾与思考：1、一元一次不等式、一次函数（方程）的关系
2、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y13、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
4、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
二、情境引入
放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来探究这里的奥妙。
活动目的：让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。
三、探究、合作学习
活动内容： 1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
学生在分组讨论的基础上，大胆提出自己解决问题的方法，教师点评。
此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程。
1、请大家先计划一下，你选哪家旅行社？（学生自主探究，教师引导）
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
2、解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，请学生分别写出y1， y2与x
之间的函数关系式。
3、教师进一步强调：结果要化成最简形式。
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.（注意对于符号a-b表示一个数值范围，至于这个范围是否包含a、b，要根据实际情况来确定。在本例中，参加旅游的人数为10人获25人时，问题仍有意义。教学时学生可能会对这类问题有不同的理解，此时，教师可以引导学生进行适当的讨论。）
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
活动内容：2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
借助刚才的经验，让学生借助函数关系建立不等式，解决问题。
此处主要是想起到示范作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。
教师强调：在甲商场所需费用y1元与电脑台数x所列的函数关系式中，注意一台按原价，其余每台优惠25%.
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
三、运用巩固、练习提高
活动内容：
1、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。
2、某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费25元，另外每通话1分钟收费0.4元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.6元。1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应缴费用y元与通话时间 x 分钟之间的关系式。
2）选择哪种业务对顾客更合算？
3、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
四、课堂小结
活动内容：学生说收获：教师最后归纳总结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。
五、布置作业
必做题：习题1.7第1、2
3、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，切报价都是没人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
选做题：课本第3题
六、板书设计：
一元一次不等式与一次函数（二）
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
注意：先建立函数模型，再建立不等式模型
主备人： 柳埠中学 徐好霞