人教版数学七年级下册专题专练—微专题4 实数的性质及应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册专题专练—微专题4 实数的性质及应用(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 503.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-01 19:57:04 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册专题专练
微专题4 实数的性质及应用
类型1 平方根、算术平方根与立方根的综合
1. 若一个数a的平方根等于它本身，数b的立方根等于它本身，求a＋3b的立方根.
2. m是169的正的平方根，n是196的负的平方根.
(1)求m＋n的值；
(2)求(m＋n)2的平方根.
3. 一个数的算术平方根是2m－6，平方根是±(m－2)，求这个数.
类型2 实数的非负性
4. 如果a为正数，为整数.
(1)求的最小值及此时a的值；
(2)求的最大值及此时a的值.
5. 设a，b，c是实数，且(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求x2＋2x＋3的算术平方根.
类型3 实数大小比较及运算
6. 比较大小.
(1)与6(平方法)；
(2)3－2与2－(作差法).
7. 一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，谁的周长大 你从中得到什么启示
8. 已知a是小于2＋的整数，且|3－a|＝a－3，求a2＋的值.
9. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算如下：a※b＝(a＋b＞0).
如：3※2＝＝，请你计算：
(1)8※7；
(2)6※(5※4).
类型4 实数的应用
10. 已知x＝2是方程－＝0的解，求的平方根.
11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm.点P从点C开始沿CA边以2cm/s的速度向A点移动，同时，另一点Q由点C开始以1cm/s的速度沿CB边向点B移动，求几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的
12. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的
参 考 答 案
1. 解：由题意得，a＝0，b＝－1，0，1，a＋3b＝－3，0，3. ∴a＋3b的立方根为－或0或.
2. 解：(1)依题意，m＝＝13，n＝－＝－14，m＋n＝－1.
(2)±＝±＝±1.
3. 解：①若2m－6＝m－2，得m＝4. 此时，2m－6＝2＞0，符合题意，这个数是4.
②若2m－6＝－(m－2)，得m＝，此时，2m－6＝－＜0，不符合题意. 综上，这个数是4.
4. 解：(1)的最小值为0，此时a＝29.
(2)的最大值为5，此时a＝4.
5. 解：由(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，得2－a＝0，c＋8＝0，a2＋b＋c＝0，解得a＝2，b＝4，c＝－8，代入ax2＋bx＋c＝0中得，2x2＋4x－8＝0，2x2＋4x＝8，x2＋2x＝4，所以＝＝.
6. 解：(1)∵()2＝35，62＝36，35＜36，∴＜6.
(2)∵(3－2)－(2－)＝4－4＝4(－)＞0，∴3－2＞2－.
7. 解：正方形的周长大. 提示：当圆和正方形面积相等时，正方形的周长大.
8. 解：由|3－a|＝a－3，得a≥3. 因为4＜2＋＜5，且a是小于2＋的整数. 所以a＝3或4.
①当a＝3时，a2＋＝32＋＝9＋；
②当a＝4时，a2＋＝42＋＝16＋2＝18.
9. 解：(1)8※7＝＝；
(2)5※4＝＝＝3，6※(5※4)＝6※3＝＝＝1.
10. 解：把x＝2代入方程－＝0，得－＝0，解得a＝2. ∴＝＝＝，∴±＝±. ∴的平方根是±.
11. 解：设x秒后，S△PCQ＝S△ABC. ×2x·x＝×40×30×，x2＝100，x＝10或x＝－10(舍去).
答：10秒后，S△PCQ＝S△ABC.
12. 解：(1)当t＝16时，d＝7×＝14(厘米)；
(2)当d＝35时，35＝7×，5＝，t－12＝25，t＝37(年).
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微专题4 实数的性质及应用
类型1 平方根、算术平方根与立方根的综合
1. 若一个数a的平方根等于它本身，数b的立方根等于它本身，求a＋3b的立方根.
2. m是169的正的平方根，n是196的负的平方根.
(1)求m＋n的值；
(2)求(m＋n)2的平方根.
3. 一个数的算术平方根是2m－6，平方根是±(m－2)，求这个数.
类型2 实数的非负性
4. 如果a为正数，为整数.
(1)求的最小值及此时a的值；
(2)求的最大值及此时a的值.
5. 设a，b，c是实数，且(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求x2＋2x＋3的算术平方根.
类型3 实数大小比较及运算
6. 比较大小.
(1)与6(平方法)；
(2)3－2与2－(作差法).
7. 一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，谁的周长大 你从中得到什么启示
8. 已知a是小于2＋的整数，且|3－a|＝a－3，求a2＋的值.
9. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算如下：a※b＝(a＋b＞0).
如：3※2＝＝，请你计算：
(1)8※7；
(2)6※(5※4).
类型4 实数的应用
10. 已知x＝2是方程－＝0的解，求的平方根.
11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm.点P从点C开始沿CA边以2cm/s的速度向A点移动，同时，另一点Q由点C开始以1cm/s的速度沿CB边向点B移动，求几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的
12. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的
参 考 答 案
1. 解：由题意得，a＝0，b＝－1，0，1，a＋3b＝－3，0，3. ∴a＋3b的立方根为－或0或.
2. 解：(1)依题意，m＝＝13，n＝－＝－14，m＋n＝－1.
(2)±＝±＝±1.
3. 解：①若2m－6＝m－2，得m＝4. 此时，2m－6＝2＞0，符合题意，这个数是4.
②若2m－6＝－(m－2)，得m＝，此时，2m－6＝－＜0，不符合题意. 综上，这个数是4.
4. 解：(1)的最小值为0，此时a＝29.
(2)的最大值为5，此时a＝4.
5. 解：由(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，得2－a＝0，c＋8＝0，a2＋b＋c＝0，解得a＝2，b＝4，c＝－8，代入ax2＋bx＋c＝0中得，2x2＋4x－8＝0，2x2＋4x＝8，x2＋2x＝4，所以＝＝.
6. 解：(1)∵()2＝35，62＝36，35＜36，∴＜6.
(2)∵(3－2)－(2－)＝4－4＝4(－)＞0，∴3－2＞2－.
7. 解：正方形的周长大. 提示：当圆和正方形面积相等时，正方形的周长大.
8. 解：由|3－a|＝a－3，得a≥3. 因为4＜2＋＜5，且a是小于2＋的整数. 所以a＝3或4.
①当a＝3时，a2＋＝32＋＝9＋；
②当a＝4时，a2＋＝42＋＝16＋2＝18.
9. 解：(1)8※7＝＝；
(2)5※4＝＝＝3，6※(5※4)＝6※3＝＝＝1.
10. 解：把x＝2代入方程－＝0，得－＝0，解得a＝2. ∴＝＝＝，∴±＝±. ∴的平方根是±.
11. 解：设x秒后，S△PCQ＝S△ABC. ×2x·x＝×40×30×，x2＝100，x＝10或x＝－10(舍去).
答：10秒后，S△PCQ＝S△ABC.
12. 解：(1)当t＝16时，d＝7×＝14(厘米)；
(2)当d＝35时，35＝7×，5＝，t－12＝25，t＝37(年).
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