18.1.2平行四边形的判定 习题课 课件 2021-2022学年人教版八年级数学下册

(共23张PPT)
18.1.2平行四边形的判定
习题课
第十八章 平行四边形
平行四边形的定义：
？
判定
性质
定义
复习反思　引出课题
B
D
A
C
O
平行四边形的性质
边
角
对角线
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的对角线互相平分
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、在四边形ABCD中如果AB∥DC,AB=DC那么四边形ABCD是__________理由是
________________________________
1、在四边形ABCD中如果AB∥DC,AD∥BC那么四边形ABCD是___________理由是
__________________________________
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形
B
D
A
C
3、在四边形ABCD中如果AB∥DC，可添加条件__________________可使四边形ABCD成为平行四边形
AD∥BC
或 AB＝DC
4、判断：在四边形ABCD中如果AB∥DC，AD=BC，那么四边形ABCD是否是一个平行四边形
B
D
A
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的识别方法一（定义法）
B
D
A
C
ABCD
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的识别方法二
B
D
A
C
ABCD
∵AD = BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∥
3. 如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴AE＝CF.
(2)∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的识别方法三
ABCD
∵AO=CO,BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
例5. 如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC 与BD交于点O,已知点E,F分别是AO, OC的中点;试说明: 四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD为平行四边形
解：
∴OA=OC,OB=OD
又∵ E,F分别是AO,OC的中点
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形.
E
F
O
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的识别方法四
B
D
A
C
∵∠ A= ∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
例6. 如左图，在四边形ABCD中，已知 ∠A=∠C，∠B=∠D试说明四边形ABCD是平行四边形.
∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠A+∠B=1800
∴ AD∥BC
解：
∴ 四边形ABCD为平行四边形
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
同理：AB∥CD
1. 下列命题中，真命题是(　　)
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形
④对角线相等的四边形是平行四边形　
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
B
4. 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于O，A′，B′，C′，D′分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形A′B′C′D′是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵A′，C′分别是OA和CO的中点，
∴A′O＝ AO，C′O＝ CO，
∴A′O＝C′O，
同理可得：B′O＝D′O，
∴四边形A′B′C′D′是平行四边形．
例3.如图, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F
是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD ∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即 OE=OF
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
A
D
B
E
F
O
C
例题精讲
D
A
B
C
E
F
如图，在 □ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE
变式训练
1、请你判别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
⑵
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
课堂检测



2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么
当BC= ___ cm， CD= ____cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么
当AO=___ cm， DO= ____cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
A
B
C
D
O
8㎝
4㎝
8
4
5
9
3、在□ABCD中，∠AEB=∠EDF, BE , DF分别交 AD、BC于点E、点F，
求证：四边形EBFD是平行四边形。
F
E
D
C
B
A
1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD,相交于点E，∠CBD= 90 °，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
E
D
C
B
A
提升训练
2、一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足
，则这个四边形是
。
平行四边形
A、6 B、12
C、2 0 D、24
D
文字语言 图形语言 符号语言
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课堂小结—知识小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
边
对角线
角
课堂小结—方法小结
解题方法
思想方法
谢谢