北师大版数学八年级下册 1.1 第3课时　等腰三角形的判定与反证法-课件

(共16张PPT)
第一章 三角形的证明
1．1 等腰三角形
第3课时　等腰三角形的判定与反证法
核心提要
B
D
核心提要
3．(3分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，
则这个三角形是____三角形．
4．(3分)聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相同的三角板拼成
如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，
请你帮他找出两个等腰三角形：
_________________________．
等腰
△ABE，△DCE，△BCE
核心提要
5．(7分)如图，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，
BE交AD于点F.
求证：重叠部分(即△BDF)是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.
又∵△BDE与△BDC关于BD所在的直线对称，∴∠FBD＝∠DBC，
∴∠BDE与∠BDC关于BD所在的直线对称，
∴∠FBD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠FBD，∴DF＝BF，
∴重叠部分(即△BDF)是等腰三角形
核心提要
6．(7分)(内江中考)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，
DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形．
证明：如图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，
∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形
核心提要
C
核心提要
8．(3分)(驻马店月考)在用反证法证明命题“在一个三角形中，
至少有一个内角大于或等于60°”时，
应首先假设__________________________________．
在一个三角形中，三个内角都小于60°
核心提要
9．(8分)用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角．
证明：①假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，
则_____________________，
从而____________________＞180°，
这与___________________矛盾．
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，
则_________________，从而_________________________，
这与___________________矛盾．
综上所述，假设①，②_______________，
所以∠B，∠C只能为____．
故等腰三角形的两底角必为锐角．
∠B＝∠C＝90°
∠A＋∠B＋∠C
三角形内角和为180°
∠B＋∠C＞180°
∠A＋∠B＋∠C＞180°
三角形内角和为180°
均不成立
锐角
知识点整合训练
D
知识点整合训练
11．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，
则△ADE的周长是____．
12．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，
要到A地的北偏东60°方向的C处．
他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，
恰能到达目的地C，如图所示，由此可知，B，C两地相距____m.
9
200
知识点整合训练
13．(12分)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，
BD与CE交于点O.给出下列四个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.
上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？
选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．
知识点整合训练
知识点整合训练
14．(12分)如图所示，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠B＝∠C，
求证：BD＝CD.
证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD－∠ABC＝∠ACD－∠ACB，
即∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD
知识点整合训练
【综合运用】
15．(18分)如图所示，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，
BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
(1)想想看，你能得到什么结论？
(2)若过点O作一直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，
则图②中有哪几个等腰三角形？线段EF和EB，FC之间有怎样的关系？
(3)若∠ABC≠∠ACB，其他条件不变，图③中是否还有等腰三角形？
(2)中第二问的关系是否还存在？写出你的理由．
知识点整合训练
(3)等腰三角形有△BOE，△COF，仍有EF＝EB＋FC.理由：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.又∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠BOE，∠OCB＝∠COF，∴∠BOE＝∠EBO，∠COF＝∠FCO，∴EB＝EO，FC＝FO.∴EF＝EO＋FO＝EB＋FC
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