人教版数学八年级下册 19.1.2 第1课时 函数的图象-课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的函数
第1课时 函数的图象
情景导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
情景导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
4
14
24
8
T/℃
0
-3
t/小时
情景导入
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
温度最高为8℃，最低-3℃
下降：0～4时；14～24时
上升：4～14时
可以
能
气温T是时间t的函数.
合作探究
问题1 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.
S=x2
（x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
活动1：探究函数的图象及应用
合作探究
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
用空心
圈表示
不在曲
线的点
用平滑
的曲线
连接
图中的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
知识要点
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.
知识要点
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
答：22小时，90千米/小时.
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
知识要点
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
答：分别在第2~6分、12~18分，时速分别是30千米/时，90千米/时.
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
知识要点
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
答:可能发生了停车休息.
知识要点
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
答:这辆车从出发地开始启动至第2分钟处匀加速行驶，第2分钟至第6分钟保持30千米/时的速度行驶，第6分钟至第8分钟处于匀减速行驶，中途停车休息了2分钟，第10分钟到第12分钟处于匀加速到90千米/时，第12分钟至第18分钟保持90千米/时的速度行驶，第18分钟至第24分钟处于匀减速行驶行驶，到达了目的地.
知识要点
方法小结：
函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在说图象时可从以下“五个要素”去说：
①两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示;
②每个轴用的单位是什么;
③原点的实际意义是什么;
④图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的意义;
⑤图象上各个分段的解析式.
知识要点
　　问题： 函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？
活动2：探究画函数图象的方法
知识要点
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
试画出函数 的图象.
解:(1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填入表中.
知识要点
y
5
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
解:(1)列表
(2)描点 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线 用光滑的曲
线把这些点依次连
接起来.
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
(1,-6)
知识要点
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
（4）函数图像画法.
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
2.画函数的图象应弄清的问题：
知识要点
例2.作出y=2x+1的图象？
解：列表
…
…
y=2x+1
…
2
1
0
-1
-2
…
x
-3
-1
1
5
3
知识要点
连线：
描点：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
函数y=2x+1的图象是一条直线.
解：列表
…
…
y=2x+1
…
2
1
0
-1
-2
…
x
-3
-1
1
5
3
知识要点
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-4，-7）； ②（4，4.5）．
判断方法：
通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
课堂小结
这节课我们学习了什么内容？
了解了函数图象的概念；
会用描点法画函数的图象；
会判断一个点是否在函数图象上.
谢 谢！