5.1.1 相交线
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课件26张PPT。5.1.1 相交线第五章 相交线、平行线 如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。讨论：试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类
2、 这两条直线相交得到哪几对角？BACDO1234动动脑观察：1、两条直线相交组成几个角？讨论:∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?OABCD）（1342）（ 有关概念：问题：一对邻补角一定互补吗？
一对互补的角一定是邻补角吗？邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）否 是 邻补角的特点：
1、顶点相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，
3、是成对出现的。做一做OABCD）（1342）（对顶角（1）：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角（2）：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。∠1的两边OA、OC分别是∠3的两边OB、OD的反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它们有公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是对顶角，∠1和∠2有一边OC是公共的，所以∠1和∠2不是对顶角。有关概念：2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。下列图形中∠1与∠2是对顶角的是( )否 是 否 否 （1）（2）（3）（4）对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:
∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4 (同角的补角相等)1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______01801802、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 016３、要测量两堵围墙所形成的角ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？练一练变式1：若∠１= m°，求各角的度数。例题讲解ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式3：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°例题讲解2、右图是对顶角量角器,你能说出
用它测量角的原理吗？×√××答：对顶角相等。练习与反馈练习与反馈3、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。互补图14、如图2，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1+∠2+∠3= .图2图318006127、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °6、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。8、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知80∠DOB∠AOD和∠COB2))O9、如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。
求∠4的度数。ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角练习与反馈解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
解：∵∠AOC=50°（已知）直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，且∠AOC=50°。
求∠DOE的度数。ABCDOE∴∠AOD=180°?∠AOC=180°?50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）（角平分线的定义）解答题： 把一个角的两边反向延长就得到它的对顶角 把一个角绕它的顶点旋转180°得到它的对顶角你会画一个角的对顶角吗?议一议如图,直线AB、CD相交于点O,
OE平分∠AOC.∠AOE=25°,
你能说出哪些角的度数?
与同学交流.2 如图,AB、CD相交于点O,
∠DOE=90°, ∠AOC=72°.
求∠BOE的度数. 知识延伸规律探索：
（1）两条相交直线可以产生几组对顶角？
（2）三 条直线相交于一点可以产生几组对顶角？
四条直线相交于一点可以产生几组对顶角？
（3）n条直线相交于一点可以产生几组对顶角？ 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对. ①有无公共边小 结读一读 祝同学们学习进步再见
2、 这两条直线相交得到哪几对角？BACDO1234动动脑观察：1、两条直线相交组成几个角？讨论:∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?OABCD）（1342）（ 有关概念：问题：一对邻补角一定互补吗？
一对互补的角一定是邻补角吗？邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）否 是 邻补角的特点：
1、顶点相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，
3、是成对出现的。做一做OABCD）（1342）（对顶角（1）：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角（2）：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。∠1的两边OA、OC分别是∠3的两边OB、OD的反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它们有公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是对顶角，∠1和∠2有一边OC是公共的，所以∠1和∠2不是对顶角。有关概念：2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。下列图形中∠1与∠2是对顶角的是( )否 是 否 否 （1）（2）（3）（4）对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:
∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4 (同角的补角相等)1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______01801802、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 016３、要测量两堵围墙所形成的角ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？练一练变式1：若∠１= m°，求各角的度数。例题讲解ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式3：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°例题讲解2、右图是对顶角量角器,你能说出
用它测量角的原理吗？×√××答：对顶角相等。练习与反馈练习与反馈3、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。互补图14、如图2，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1+∠2+∠3= .图2图318006127、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °6、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。8、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知80∠DOB∠AOD和∠COB2))O9、如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。
求∠4的度数。ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角练习与反馈解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
解：∵∠AOC=50°（已知）直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，且∠AOC=50°。
求∠DOE的度数。ABCDOE∴∠AOD=180°?∠AOC=180°?50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）（角平分线的定义）解答题： 把一个角的两边反向延长就得到它的对顶角 把一个角绕它的顶点旋转180°得到它的对顶角你会画一个角的对顶角吗?议一议如图,直线AB、CD相交于点O,
OE平分∠AOC.∠AOE=25°,
你能说出哪些角的度数?
与同学交流.2 如图,AB、CD相交于点O,
∠DOE=90°, ∠AOC=72°.
求∠BOE的度数. 知识延伸规律探索：
（1）两条相交直线可以产生几组对顶角？
（2）三 条直线相交于一点可以产生几组对顶角？
四条直线相交于一点可以产生几组对顶角？
（3）n条直线相交于一点可以产生几组对顶角？ 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对. ①有无公共边小 结读一读 祝同学们学习进步再见