5.1.2垂线

课件25张PPT。5.1 相交线(5.1.2 垂线)在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b互相垂直.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba垂直用“⊥” 符号表示Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.(或a⊥b于O)ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 根据垂直的定义,怎样判断两条直线互相垂直呢?
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °
=145 °
(解:∵ AB⊥OE （已知）又∵ ∠BOD= ∠1=55 °
（对顶角相等）二.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2画线、lO1、如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条lA2、如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过A点作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放三角板,三角板的一边要与已知直线重合;2移:移动三角板到已知点; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA3、如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过A点作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放三角板,三角板的一边要与已知直线重合;2移:移动三角板到已知点; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 垂线的性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习：1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。DEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N三、连接直线l外一点P与直线l上各点，其中PB ⊥lPB连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1：
直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（　）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长例2：B① AB与AC互相垂直；
② AD与AC互相垂直；
③ 点C到AB的垂线段是AB；
④ 点D到BC的距离是线段AD；
⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥ 线段AB是点B到AC的距离。如图所示，∠BAC=90度。AD⊥BC，垂足为D，
则下列结论中，正确的个数为（ ）个。（A）2 （B）3 （C）4 （D）5A例3 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°练习:2.如图, CD⊥AB, ∠ACB=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDC2、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知）∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AB于D(已知）∵ DE⊥BC于E(已知）∴ CD＜AC（垂线段最短）∴ DE＜CD（垂线段最短）∴ AB＞AC＞CD＞DEAB 3、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。4、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCPQ∴BP=CQ5、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是_____________，3)M点到CD的距离是_______________。线段MN的长线段MF的长ABCDMN∴直线MF为所求垂线。归纳小结： 1.垂线性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 3、垂线段性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.4.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。课后寄语：孔子曰：
　　学而时习之，不亦说乎？再见＃. 小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切（ ）次。（切割成的蛋糕面积不一定相等） A、3次 B、4次 C、5次 D、6次＃．公园里准备修五条直的甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设( )
(A) 9个 (B) 10个 (C) 11个 (D) 12个