5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
文档属性
| 名称 | 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-18 21:45:40 | ||
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文档简介
课件24张PPT。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1、如图：两直线AB，EF相交于O,小于平角的角有几个？有几对顶角，几对邻补角？复习答：小于平角的角有4个，有2 对顶角，4对邻补角。2、上图中：∠1的对顶角有几个？是什么？∠1的邻补角有几个？是什么？答： ∠1的对顶角有1个，是∠3，
∠1的邻补角有2个，分别是∠2 和∠4 。ABEF12345.1.3 同位角、内错角、同旁内角
（三线八角）FEABCDGH请欣赏一组图片CD截线： EF
被截的直线：
AB、 CDABEF2、图中的角，有些角的顶点尽管不共点，但它们是否有边落在同一条线上？答：是。它们都有一边落在同一条线EF上。1、这些图形是如何形的？ 有几个角？答：此图形是两条直线AB、CD与第三条直线EF相交而成；有8个角。
（也可以说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）EF探究三线八角(一边所在直线公共)CDABEF12345678三线八角特征：(1)两条直线与同一条直线相交(2)每个角是一条截线与一条被截线相交而成(3)不共顶点的角的边落在同一条线（即：截线）上截线被截线被截线CD、EDABAB、CFCD答：不是三类角的概念第二类角：∠5与∠3；第三类角： ∠2与∠5； CDAB12345678EF截线被截线被截线第一类角：∠2与∠6； ∠1与∠5；
∠3与∠7； ∠4与∠8．同位角：∠2与∠8．内错角：在直线AB、CD的同一方，
在直线EF的同侧．在直线AB、CD之间，
在直线EF的两侧．∠3与∠8 ．同旁内角：在直线AB、CD之间，
在直线EF的同一旁．F形Z形U形识图总结：（2）在截线同侧，被截线同一方，两角构成F形在截线两侧，被截线之间，两角构成Z形在截线同旁，被截线同一侧，两角构成U形截线 被截线同侧 同位两侧 内部同旁 内部（1）角的一边所在公共直线即是 ，
角的另一边所在直线即是 。 如图，直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？答：（1） ∠1与∠2是内错角、∠1与∠3是同旁内角、∠1与∠4是同位角。例1：如图，直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？例1：(2)如果∠1=∠4，
那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？解：(2)∵∠1=∠4, ∠2=∠4 ∴ ∠1=∠2
∵∠3+∠4=180°, ∠1=∠4
∴ ∠1+∠3=180°,
∴ ∠1和∠3互补．练1：找出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.ab2abc14365781234观察下图并填空；(1) ∠1与 是同位角；∠4∠2与 是同位角；∠5(2) ∠5与 是同旁内角；∠3∠1与 是同旁内角；∠3(3) ∠2与 是内错角；∠1∠4与 是内错角；∠5练2：∠1和∠2不是同位角. (1)如图∠1和∠2是同位角吗? 为什么?1212∠1和∠2是同位角.练3：如图：找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角。123456DABC21763845练4：BACED32451①∠1与 是内错角，是直线 和 被直线
所截而成的角。
∠1与 是同旁内角，是直线 和 被直线 所截而成的角。
②∠2与 是内错角，是直线 和 被直线
所截而成的角。
∠2与 是同旁内角，是直线 和 被直线 所截而成的角。练5：如图：∠3∠5(或∠2)BC DEAB（或是直线 和 被直线 所截而成的角。）BC ACABAB ACBC（或是直线 和 被直线
所截而成的角。）∠4BC AEAC∠5(或∠1)AB BCACAB ACBC左图中的 ∠1和∠2 是直线 和 被 所截构成的内错角。练6：DABC1212EABCD右图中的 ∠1和∠2 是直线 和 被 所截构成的内错角。AB DCBDAB CDBC 如图:
（1）找出图中由AB、CD被直线BE
所截而成的同位角是 ________ 和________ 。（2）∠3和∠4是直线________和 ________ 被
直线______ 所截，构成内错角。
（3）∠BAD与∠CDA是直线 ______ 和______被
直线_______ 所截，构成的_________角。
∠B∠DCEABDCACABADDC同旁内练7：小结：
1、由“三线八角”图形判断同位角，内错角，
同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角
找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：一看角的顶点：
二看角的边，
三看角的方位，
这三看又离不开主线——截线的确定。2、三类角的特征及基本图形：在截线的同旁，
在另两直线的
同侧。在截线的两旁，
在另两直线
之间。在截线的同旁，在另两直线之
间。F型Z型U型483545作业：作业本
精析巧练(1)如图: DE为截线，∠E与 是同位角；(2) ∠ B与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线是 ，被截线是 ；(3) ∠B和∠E是同位角吗?为什么?答:不是．因为∠B与∠E的边没有落在同一直线上，不属于“三线八角”中的角，所以∠B和∠E不是同位角．(4)如图∠E与∠1是 角，∠E与∠2是 角,∠B与∠1是 角, ∠B与∠3是 角,内错同旁内内错同位例2：∠3BCBF、ED如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？复杂图形几个 较简单的图形
(顶点在同一条直线上的角)几个三线八角模型1543ABCDE2解：同位角： ∠5与∠1 ∠4与∠3
内错角： ∠2与∠3 ∠4与∠1
同旁内角 ：∠4与∠2 ∠5与∠3 ∠5与∠4例3：分析：①∠2和∠5的关系是 ；②∠3和∠5的关系是 ；③∠2和_____是直线_____、_____
被______所截，形成的同位角；④∠1和∠4是同位角吗？
∠3和∠4是内错角吗？
∠6和∠7是对顶角吗？内错角同旁内角∠7EHCDEF练8：答：不是答：是答：不是 (1)∠1和 ∠9是由直线 、 被直线 所截成的
角 ；
(2)∠6和 ∠12是由直线 、 被直线 所截成的
角 ；
(3)∠4和 ∠6是由直线 、 被直线 所截成的
角 ；
(4)由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；
(5)∠7和 ∠12是 角 ；ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和∠10、 ∠3 和∠11同旁内练9：练10：如图所示填写代号A、对顶角 B、同位角 C 、内错角
D、同旁内角 E、以上都不是
(1)∠AEG和∠HGE是 ；
(2)∠HGE和∠EDC是 ；
(3)∠KAB和∠EDC是 ；
(4)∠ABC和∠ACB是 ；
(5)∠KAM和∠DAE是 ；
(6)∠FHC和∠DFI是 ；CBEDED
∠1的邻补角有2个，分别是∠2 和∠4 。ABEF12345.1.3 同位角、内错角、同旁内角
（三线八角）FEABCDGH请欣赏一组图片CD截线： EF
被截的直线：
AB、 CDABEF2、图中的角，有些角的顶点尽管不共点，但它们是否有边落在同一条线上？答：是。它们都有一边落在同一条线EF上。1、这些图形是如何形的？ 有几个角？答：此图形是两条直线AB、CD与第三条直线EF相交而成；有8个角。
（也可以说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）EF探究三线八角(一边所在直线公共)CDABEF12345678三线八角特征：(1)两条直线与同一条直线相交(2)每个角是一条截线与一条被截线相交而成(3)不共顶点的角的边落在同一条线（即：截线）上截线被截线被截线CD、EDABAB、CFCD答：不是三类角的概念第二类角：∠5与∠3；第三类角： ∠2与∠5； CDAB12345678EF截线被截线被截线第一类角：∠2与∠6； ∠1与∠5；
∠3与∠7； ∠4与∠8．同位角：∠2与∠8．内错角：在直线AB、CD的同一方，
在直线EF的同侧．在直线AB、CD之间，
在直线EF的两侧．∠3与∠8 ．同旁内角：在直线AB、CD之间，
在直线EF的同一旁．F形Z形U形识图总结：（2）在截线同侧，被截线同一方，两角构成F形在截线两侧，被截线之间，两角构成Z形在截线同旁，被截线同一侧，两角构成U形截线 被截线同侧 同位两侧 内部同旁 内部（1）角的一边所在公共直线即是 ，
角的另一边所在直线即是 。 如图，直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？答：（1） ∠1与∠2是内错角、∠1与∠3是同旁内角、∠1与∠4是同位角。例1：如图，直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？例1：(2)如果∠1=∠4，
那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？解：(2)∵∠1=∠4, ∠2=∠4 ∴ ∠1=∠2
∵∠3+∠4=180°, ∠1=∠4
∴ ∠1+∠3=180°,
∴ ∠1和∠3互补．练1：找出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.ab2abc14365781234观察下图并填空；(1) ∠1与 是同位角；∠4∠2与 是同位角；∠5(2) ∠5与 是同旁内角；∠3∠1与 是同旁内角；∠3(3) ∠2与 是内错角；∠1∠4与 是内错角；∠5练2：∠1和∠2不是同位角. (1)如图∠1和∠2是同位角吗? 为什么?1212∠1和∠2是同位角.练3：如图：找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角。123456DABC21763845练4：BACED32451①∠1与 是内错角，是直线 和 被直线
所截而成的角。
∠1与 是同旁内角，是直线 和 被直线 所截而成的角。
②∠2与 是内错角，是直线 和 被直线
所截而成的角。
∠2与 是同旁内角，是直线 和 被直线 所截而成的角。练5：如图：∠3∠5(或∠2)BC DEAB（或是直线 和 被直线 所截而成的角。）BC ACABAB ACBC（或是直线 和 被直线
所截而成的角。）∠4BC AEAC∠5(或∠1)AB BCACAB ACBC左图中的 ∠1和∠2 是直线 和 被 所截构成的内错角。练6：DABC1212EABCD右图中的 ∠1和∠2 是直线 和 被 所截构成的内错角。AB DCBDAB CDBC 如图:
（1）找出图中由AB、CD被直线BE
所截而成的同位角是 ________ 和________ 。（2）∠3和∠4是直线________和 ________ 被
直线______ 所截，构成内错角。
（3）∠BAD与∠CDA是直线 ______ 和______被
直线_______ 所截，构成的_________角。
∠B∠DCEABDCACABADDC同旁内练7：小结：
1、由“三线八角”图形判断同位角，内错角，
同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角
找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：一看角的顶点：
二看角的边，
三看角的方位，
这三看又离不开主线——截线的确定。2、三类角的特征及基本图形：在截线的同旁，
在另两直线的
同侧。在截线的两旁，
在另两直线
之间。在截线的同旁，在另两直线之
间。F型Z型U型483545作业：作业本
精析巧练(1)如图: DE为截线，∠E与 是同位角；(2) ∠ B与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线是 ，被截线是 ；(3) ∠B和∠E是同位角吗?为什么?答:不是．因为∠B与∠E的边没有落在同一直线上，不属于“三线八角”中的角，所以∠B和∠E不是同位角．(4)如图∠E与∠1是 角，∠E与∠2是 角,∠B与∠1是 角, ∠B与∠3是 角,内错同旁内内错同位例2：∠3BCBF、ED如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？复杂图形几个 较简单的图形
(顶点在同一条直线上的角)几个三线八角模型1543ABCDE2解：同位角： ∠5与∠1 ∠4与∠3
内错角： ∠2与∠3 ∠4与∠1
同旁内角 ：∠4与∠2 ∠5与∠3 ∠5与∠4例3：分析：①∠2和∠5的关系是 ；②∠3和∠5的关系是 ；③∠2和_____是直线_____、_____
被______所截，形成的同位角；④∠1和∠4是同位角吗？
∠3和∠4是内错角吗？
∠6和∠7是对顶角吗？内错角同旁内角∠7EHCDEF练8：答：不是答：是答：不是 (1)∠1和 ∠9是由直线 、 被直线 所截成的
角 ；
(2)∠6和 ∠12是由直线 、 被直线 所截成的
角 ；
(3)∠4和 ∠6是由直线 、 被直线 所截成的
角 ；
(4)由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；
(5)∠7和 ∠12是 角 ；ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和∠10、 ∠3 和∠11同旁内练9：练10：如图所示填写代号A、对顶角 B、同位角 C 、内错角
D、同旁内角 E、以上都不是
(1)∠AEG和∠HGE是 ；
(2)∠HGE和∠EDC是 ；
(3)∠KAB和∠EDC是 ；
(4)∠ABC和∠ACB是 ；
(5)∠KAM和∠DAE是 ；
(6)∠FHC和∠DFI是 ；CBEDED