5.1.2垂线（第一课时）
文档属性
| 名称 | 5.1.2垂线（第一课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 293.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-18 22:12:37 | ||
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文档简介
课件29张PPT。5.1.2 垂线复习：问题1：回忆邻补角、对顶角的定义及性质。邻补角：
1、有一条公共边；
2、角的另一边互为反向延长线。
性质：这两个角的和为180度。
对顶角：
1、顶点相同；
2、角的两边互为反向延长线。
性质：对顶角相等。如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：观察下面变化。固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a与b所成的角
是如何变化的？abab问题2：观察下面变化。固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a与b所成的角
是如何变化的？ab问题2：观察下面变化。固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a与b所成的角
是如何变化的？我国跳水运动员－－－田亮1995年世界杯双人、团体、混合团体冠军； 1998年第13届亚运会男子10米跳台冠军； 1999年世界杯10米跳台男子单人、双人冠军； 1999年跳水大奖赛总决赛男子10米跳台冠军； 2000年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2000年第27届奥运会男子10米跳台单人冠军。 2001年世锦赛男子10米跳台单人、双人冠军； 2001年九运会男子10米跳台冠军； 2002年全国跳水冠军赛男子10米跳台冠军； 2002年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2002年全国锦标赛男子10米跳台冠军。 跳水运动员的入水姿势
b b b
a a a
水平面
无水花 水花小 水花大
入水方向问题：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？ 根据之前的活动，我们能总结出垂直的定义吗？定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。大家能举出一些例子吗？十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线垂直所形成的角是多少度？两条直线垂直所形成的四个角之间的关系？相等提示：邻补角如何区分互相垂直与垂线？区别：
互相垂直：两条直线的位置关系；
垂线：其中一条线对另一条线的命名。
联系：
如果说两条直线“互相垂直”时，那么其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”。 垂直的表示法大家先来回忆一下，我们曾经学过的一些数学符号：角（ ） 三角形（ ）直线AB、CD互相垂直，
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，
读作“直线AB垂直于直线CD”，
如果垂足为O，
记作“AB⊥CD，垂足为O”
读作“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于点F记作： AB⊥OE,垂足为O.
或者AB⊥OE于点O练一练垂直的定义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 ? 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54°（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．问题1：已知直线l，能画出l的垂线吗？能画几条？
结果：与直线l垂直的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性。问题2：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？
结果：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。问题3：经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？
结果：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．垂线的存在性与唯一性
“有”表示存在，“只有”表示唯一，就是肯定有一条并且不能多于一条课堂练习1．选择题
过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线提示：先将线段延长3.过点P分别向角的两边作垂线总结作垂线的方法：用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：
一靠：即三角板的一条直角边靠在已知直线也就是与已知直线重合；
二过：即三角板的另一条直角边过已知点；
三画，即画出垂线。20130225作业：
1、书本P5练习第2题（必须使用直尺和三角板作图，2号本完成）
2、书本P8第5题（2号本完成）
1、有一条公共边；
2、角的另一边互为反向延长线。
性质：这两个角的和为180度。
对顶角：
1、顶点相同；
2、角的两边互为反向延长线。
性质：对顶角相等。如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：观察下面变化。固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a与b所成的角
是如何变化的？abab问题2：观察下面变化。固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a与b所成的角
是如何变化的？ab问题2：观察下面变化。固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a与b所成的角
是如何变化的？我国跳水运动员－－－田亮1995年世界杯双人、团体、混合团体冠军； 1998年第13届亚运会男子10米跳台冠军； 1999年世界杯10米跳台男子单人、双人冠军； 1999年跳水大奖赛总决赛男子10米跳台冠军； 2000年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2000年第27届奥运会男子10米跳台单人冠军。 2001年世锦赛男子10米跳台单人、双人冠军； 2001年九运会男子10米跳台冠军； 2002年全国跳水冠军赛男子10米跳台冠军； 2002年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2002年全国锦标赛男子10米跳台冠军。 跳水运动员的入水姿势
b b b
a a a
水平面
无水花 水花小 水花大
入水方向问题：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？ 根据之前的活动，我们能总结出垂直的定义吗？定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。大家能举出一些例子吗？十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线垂直所形成的角是多少度？两条直线垂直所形成的四个角之间的关系？相等提示：邻补角如何区分互相垂直与垂线？区别：
互相垂直：两条直线的位置关系；
垂线：其中一条线对另一条线的命名。
联系：
如果说两条直线“互相垂直”时，那么其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”。 垂直的表示法大家先来回忆一下，我们曾经学过的一些数学符号：角（ ） 三角形（ ）直线AB、CD互相垂直，
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，
读作“直线AB垂直于直线CD”，
如果垂足为O，
记作“AB⊥CD，垂足为O”
读作“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于点F记作： AB⊥OE,垂足为O.
或者AB⊥OE于点O练一练垂直的定义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 ? 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54°（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．问题1：已知直线l，能画出l的垂线吗？能画几条？
结果：与直线l垂直的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性。问题2：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？
结果：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。问题3：经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？
结果：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．垂线的存在性与唯一性
“有”表示存在，“只有”表示唯一，就是肯定有一条并且不能多于一条课堂练习1．选择题
过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线提示：先将线段延长3.过点P分别向角的两边作垂线总结作垂线的方法：用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：
一靠：即三角板的一条直角边靠在已知直线也就是与已知直线重合；
二过：即三角板的另一条直角边过已知点；
三画，即画出垂线。20130225作业：
1、书本P5练习第2题（必须使用直尺和三角板作图，2号本完成）
2、书本P8第5题（2号本完成）