人教版数学七年级下册专题专练—微专题8 一元一次不等式(组)的解法及应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册专题专练—微专题8 一元一次不等式(组)的解法及应用(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 412.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-01 22:55:55 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册专题专练
微专题8 一元一次不等式(组)的解法及应用
类型1 一元一次不等式的解法
1. 7(4－x)－2(4－3x)＜4x.
2. 3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3).
3. ≤.
4. －≥2＋.
5. －(x－2)＜.
类型2 利用方程式或不等式的解求字母的取值范围
6. 若关于x的不等式＜没有正数解，求k的取值范围.
7. 若关于x的不等式2x＋a≥3(x＋2)有三个正整数解，求a的取值范围.
8. 已知关于x，y的方程组的解满足x－y＞－3，求m的取值范围.
类型3 一元一次不等式组的解法
9. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
10. x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立
11. 不等式组无解，求a的取值范围.
12. 已知方程组的解x，y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围.
类型4 一元一次不等式(组)的应用
13. 我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆.估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10％，假定每年新增电动车数量相同.问：从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆
14. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建.根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元
(2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案
15. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案 哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少
参 考 答 案
1. 解：28－7x－8＋6x＜4x，－5x＜－20，x＞4.
2. 解：3x－6x＋12＞x－3x＋9，－3x＋12＞－2x＋9，－x＞－3，x＜3.
3. 解：3(x－2)≤2(7－x)，3x－6≤14－2x，5x≤20，x≤4.
4. 解：－2(x－1)≥16＋3(x＋1)，－2x＋2≥16＋3x＋3，－5x≥17，x≤－.
5. 解：3(x－6)－6(x－2)＜2(x＋6)，3x－18－6x＋12＜2x＋12，－5x＜18，x＞－.
6. 解：解不等式得x＜，∵不等式没有正数解，∴≤0，解得k≥.
7. 解：解不等式得x≤a－6，由题意可知不等式的三个正整数解为1，2，3，∴3≤a－6＜4，∴9≤a＜10.
8. 解：①－②，得2x－2y＝－2＋4m，∴x－y＝－1＋2m. ∵x－y＞－3，∴－1＋2m＞－3，∴2m＞－2，∴m＞－1.
9. 解：由①，得x≥－3，由②，得x＞2. ∴不等式组的解集为x＞2.
10. 解：根据题意解不等式组 解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤1，∴－＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
11. 解：解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x＜2a，∵不等式组无解，∴2a≤－，∴a≤－.
12. 解：解方程组得 ∵x＞0，y＞0且x＜y. ∴ 解得＜m＜9.
13. 解：设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，则今年将报废电动车10×10％＝1(万辆)，易得［(10－1)＋x］×(1－10％)＋x≤11.9，解得x≤2. 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆.
14. 解：(1)设改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元. 由题意得 解得 答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.
(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所. 由题意，得 解得3≤a≤5，∵x取整数，∴x＝3，4，5.即共有3种方案.
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所.
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所.
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.
15. 解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 解得 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10－a)辆，由题意得 解得≤a≤，因为a是整数，所以a＝6，7，8，则10－a＝4，3，2.
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6＋150×4＝1200(万元)；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7＋150×3＝1150(万元)；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8＋150×2＝1100(万元)；
购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.
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微专题8 一元一次不等式(组)的解法及应用
类型1 一元一次不等式的解法
1. 7(4－x)－2(4－3x)＜4x.
2. 3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3).
3. ≤.
4. －≥2＋.
5. －(x－2)＜.
类型2 利用方程式或不等式的解求字母的取值范围
6. 若关于x的不等式＜没有正数解，求k的取值范围.
7. 若关于x的不等式2x＋a≥3(x＋2)有三个正整数解，求a的取值范围.
8. 已知关于x，y的方程组的解满足x－y＞－3，求m的取值范围.
类型3 一元一次不等式组的解法
9. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
10. x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立
11. 不等式组无解，求a的取值范围.
12. 已知方程组的解x，y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围.
类型4 一元一次不等式(组)的应用
13. 我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆.估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10％，假定每年新增电动车数量相同.问：从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆
14. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建.根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元
(2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案
15. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案 哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少
参 考 答 案
1. 解：28－7x－8＋6x＜4x，－5x＜－20，x＞4.
2. 解：3x－6x＋12＞x－3x＋9，－3x＋12＞－2x＋9，－x＞－3，x＜3.
3. 解：3(x－2)≤2(7－x)，3x－6≤14－2x，5x≤20，x≤4.
4. 解：－2(x－1)≥16＋3(x＋1)，－2x＋2≥16＋3x＋3，－5x≥17，x≤－.
5. 解：3(x－6)－6(x－2)＜2(x＋6)，3x－18－6x＋12＜2x＋12，－5x＜18，x＞－.
6. 解：解不等式得x＜，∵不等式没有正数解，∴≤0，解得k≥.
7. 解：解不等式得x≤a－6，由题意可知不等式的三个正整数解为1，2，3，∴3≤a－6＜4，∴9≤a＜10.
8. 解：①－②，得2x－2y＝－2＋4m，∴x－y＝－1＋2m. ∵x－y＞－3，∴－1＋2m＞－3，∴2m＞－2，∴m＞－1.
9. 解：由①，得x≥－3，由②，得x＞2. ∴不等式组的解集为x＞2.
10. 解：根据题意解不等式组 解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤1，∴－＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
11. 解：解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x＜2a，∵不等式组无解，∴2a≤－，∴a≤－.
12. 解：解方程组得 ∵x＞0，y＞0且x＜y. ∴ 解得＜m＜9.
13. 解：设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，则今年将报废电动车10×10％＝1(万辆)，易得［(10－1)＋x］×(1－10％)＋x≤11.9，解得x≤2. 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆.
14. 解：(1)设改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元. 由题意得 解得 答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.
(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所. 由题意，得 解得3≤a≤5，∵x取整数，∴x＝3，4，5.即共有3种方案.
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所.
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所.
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.
15. 解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 解得 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10－a)辆，由题意得 解得≤a≤，因为a是整数，所以a＝6，7，8，则10－a＝4，3，2.
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6＋150×4＝1200(万元)；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7＋150×3＝1150(万元)；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8＋150×2＝1100(万元)；
购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.
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