5.2.2平行线的判定
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课件26张PPT。5.2.2 平行线的判定（1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.1.梳理旧知，引出新课 如何判断两条直线是否平行？ 同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．1、如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，
（1）∠1与∠2是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（2）∠3与∠2是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（3）∠5与∠6是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（4）∠4与∠7是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（5）∠8与∠2是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；GDEFG同位ABDEFGAB同旁内ABACFG同旁内DEFGAC内错DEFGAB内错2、如果a//b,b//c，那么____________，
理由是a//c如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行2、平行线的画法：2. 动手操作，归纳方法 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？2、平行线的画法：·ABCD2．动手操作，归纳方法 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？画平行线方法：
一“落”：三角板的一边落在已知直线上；
二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；
三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；
四“画”：沿三角板过已知点的边画直线。如图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？结果：三角板的作用是使∠ECD与∠EAB相等。E这两个角有什么位置关系？大家能否
总结出一
个平行的
判定呢？同位角判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单记为：同位角相等，两条直线平行。用符号语言如何表达两条直线平行？如果∠1=∠2，那么AB//CD问题：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理。
讨论结果：如图，因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等，根据直线平行判定1，从而CD//EF如果∠1=∠2，那么AB//CD，为什么？如何证明？提示：转化为同位角判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两条直线平行。用符号语言如何表示？同旁内角要满足什么关系时，两直线才平行？相等判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两条直线平行。如何证明？提示：转化成已学的角 判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行．判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的判定（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？4.巩固新知，深化理解答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？4.巩固新知，深化理解例2 如图， BE是AB的延长线.答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.（3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？4.巩固新知，深化理解例2 如图， BE是AB的延长线.答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
判断题：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。根据定义. 根据平行公理的推论.1．梳理旧知，归纳方法 问题1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.（2）结合图形回答问题：答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．1．梳理旧知，归纳方法①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？（2）结合图形回答问题：答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．1．梳理旧知，归纳方法②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？（2）结合图形回答问题：答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，归纳方法③如果∠A+∠ ABC=180o ，能判定哪两条直线平行？为什么？2．学会分析，应用方法问题2 如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？
为什么？答： AB∥CD .
理由如下：
∵ ∠1=∠2，
又∵ ∠2=∠3 ，
∴ ∠1=∠3 .
∵ ∠1和∠3是同位角 ，
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.2．学会分析，应用方法已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
要说明的结论：直线b与直线c平行吗？问题3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？2．学会分析，应用方法已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？答：直线b与直线c平行.理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.12你还能用其他方法说明理由吗？3．应用迁移，深化理解答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3 .
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.问题4 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？作业：
（1）∠1与∠2是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（2）∠3与∠2是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（3）∠5与∠6是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（4）∠4与∠7是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；
（5）∠8与∠2是直线____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；GDEFG同位ABDEFGAB同旁内ABACFG同旁内DEFGAC内错DEFGAB内错2、如果a//b,b//c，那么____________，
理由是a//c如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行2、平行线的画法：2. 动手操作，归纳方法 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？2、平行线的画法：·ABCD2．动手操作，归纳方法 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？画平行线方法：
一“落”：三角板的一边落在已知直线上；
二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；
三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；
四“画”：沿三角板过已知点的边画直线。如图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？结果：三角板的作用是使∠ECD与∠EAB相等。E这两个角有什么位置关系？大家能否
总结出一
个平行的
判定呢？同位角判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单记为：同位角相等，两条直线平行。用符号语言如何表达两条直线平行？如果∠1=∠2，那么AB//CD问题：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理。
讨论结果：如图，因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等，根据直线平行判定1，从而CD//EF如果∠1=∠2，那么AB//CD，为什么？如何证明？提示：转化为同位角判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两条直线平行。用符号语言如何表示？同旁内角要满足什么关系时，两直线才平行？相等判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两条直线平行。如何证明？提示：转化成已学的角 判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行．判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的判定（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？4.巩固新知，深化理解答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？4.巩固新知，深化理解例2 如图， BE是AB的延长线.答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.（3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？4.巩固新知，深化理解例2 如图， BE是AB的延长线.答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
判断题：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。根据定义. 根据平行公理的推论.1．梳理旧知，归纳方法 问题1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.（2）结合图形回答问题：答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．1．梳理旧知，归纳方法①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？（2）结合图形回答问题：答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．1．梳理旧知，归纳方法②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？（2）结合图形回答问题：答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，归纳方法③如果∠A+∠ ABC=180o ，能判定哪两条直线平行？为什么？2．学会分析，应用方法问题2 如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？
为什么？答： AB∥CD .
理由如下：
∵ ∠1=∠2，
又∵ ∠2=∠3 ，
∴ ∠1=∠3 .
∵ ∠1和∠3是同位角 ，
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.2．学会分析，应用方法已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
要说明的结论：直线b与直线c平行吗？问题3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？2．学会分析，应用方法已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？答：直线b与直线c平行.理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.12你还能用其他方法说明理由吗？3．应用迁移，深化理解答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3 .
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.问题4 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？作业：