2.1分解因式

八下2-1分解因式
【课标与教材分析】
课标要求：理解分解因式的意义，会判断这一变形。
教材分析：因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．
【学情分析】
知识储备：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算。．
学习优势：由于前面学习了整式乘法，乘法的分配律及其逆运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础
学习差异：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
【教学目标】
知识与技能：1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
数学思考与问题解决：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
【教学重点】 1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
【教学难点】
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
突破难点的方法：
让学生掌握定义的基础上，多加练习，区分二者，认清二者的联系。
【教学方法】
自主探究、合作交流教学法. 观察讨论法
【教学媒体】
多媒体课件
【教学过程】
一、知识回顾：
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（4）乘法公式有哪些?
①平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
②完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
２、（１）99能被哪些数整除？
（２）992－1能被哪些数整除？
（３）993－99能被100整除吗？
回答完后，让学生看课本４３页，小明是怎样做的？
想一想：993－99还能被哪些正整数整除呢？
总结：解决这类问题的关键是______________________。
１、议一议：你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？
（1、回忆整式乘法的有关知识对本章的引入做好铺垫。
2、在探索三个小题的过程中体会解决问题的方法是把这些数式转化为积的形式。
学生在做第一组计算是为了复习整式的乘法，尤其是平方差公式、完全平方公式。
可适当让学生说出平方差公式与完全平方公式的特点。）
二、新课
１、做一做：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=（　　　）（　　　）
（2）3x2-3x=（　　　）（　　　）
（3）m2-16=（　　　）（　　　）
（4）a3-a=（　　　）（　　　）
（5）y2-6y+9=（　　　）（　　　）２
这组填空是在第一组计算的基础上利用等式的可逆性得到的。
这两组练习也参透了整式乘法与分解因式的互逆关系。
２、议一议：下面的两种运算有什么区别和联系？
（１） a(a+1)(a-1)= a3-a
（２） a3-a= a(a+1)(a-1)
在上面的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
议一议是为了引出分解因式的定义。
联系：第（2）式与第（1）式是互逆运算；
区别：第（1）式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积形式。
学生的叙述可能不很规范，但只要能说出它们的区别和联系就行。
三、反馈练习：
连一连
x2-y2 . (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
由于学生没有学习分解因式的方法，所以可以借助整式乘法是分解因式的逆运算来解决此题。可以提问学生做题的思路。
下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2mR+2mr=2m（R+r）
总结：分解因式的要求是
（１）分解的结果要以积的形式表示；
（２）每个因式必须是整式，且每个因式的
次数都必须低于原来多项式的次数；
　　（３）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。
让学生充分讨论，然后总结分解因式的要求。
课堂小结：
你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
１、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式， 分解因式的结果要以积的形式表示
2、分解因式与整式的乘法是互逆关系
3、由因数分解可类比得到因式分解
学生自由回答，只要能回答出这些方面的内容就可以了
作业： Ｐ４５页１、２、3
　　　　Ｐ４６页４
【板书设计】
八下1-4一元一次不等式（1）
1、做一做 3、分解因式与整式乘法的关系
______________ ____________________
2、分解因式的定义 4、练习
______________ ___________________
（柳埠中学徐好霞）