2.2提公因式法(1)

八下2-2提公因式法1
【课标与教材分析】
能用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，是学生学完因式分解的第一种分解因式的方法。是最基本也是最重要的因式分解方法。应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。
教材设计中，让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。
进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
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【学情分析】
学生已经知道的:
在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
学生想知道的: 初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
学生能自己解决的: 初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。【教学目标】
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
知识技能：1使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
2会用提取公因式法进行因式分解
问题解决：利用分解因式解决整除的的问题。
数学思考：1由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；
2由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想
3、寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．
情感、态度、：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．
【教学重点】提取公因式法进行因式分解
【教学难点】 找准公因式。因为提公因式法是所学的第一种分解因式的方法，也是最基本，最重要的因式分解法，
所以本节课的重点是如何提公因式，难点及关键是如何找公因式。准确与灵活运用提取公因式法分解因式，特别是对式子的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，因此，整体思想的掌握是本节课的一大难点。要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。
【教学方法】
为了调动学生的学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生变被动学习为主动
的学习，应采用师生问答，启发诱导法和练习法，，及组织学生活动法。 采用这一教法是基于以下的考虑：
认知心理学家奥苏伯尔的研究表明，有意义的学习的发生必须满足下列条件：第一，学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，也就是具有必要的起点能力；第二，学习者还应具有积极地将新旧知识关联的倾向。若能精心设疑、启发诱导，充分发挥学生的主体作用，则学生易于获得成功的体验。另外，要熟练掌握用此种方法分解因式，必须通过练习巩固，因此，练习指导法也是主要的学习方法。本节课还采用分层的教学方法。由于学生的学习基础与能力有较大的差异，所以在练习中，对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展。为了培养学生的数学思维能力、自学能力，这节课主要采用指导学生完成相应的学习过程：预习—听课（问答）—反馈巩固—系统小结—完成作业。以达到巩固、熟练知识的目的，同时指导学生注意运用观察分析的学习方法。
【教学媒体】
教具：多媒体课件
学具：练习本、坐标纸．做好示范性教学。练习题的展示 ，注重学生中错误信息的有效利用。
【教学过程】
一环节 算一算
活动内容：计算：（1）
学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
第二环节 想一想
活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
第三环节 议一议
活动内容：
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
第四环节 试一试
活动内容：
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
第五环节 做一做
活动内容：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
第六环节 反馈练习
活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an
（3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab
（3）4m3–8m2　　 （4）a2b–2ab2+ab　　
（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
第七环节 课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？
第八环节 当堂检测：
A级：
下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax＋ay＋5 B． 3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
B级：
请分解因式
（1）3x2y-3xy＋6
（2）12abc-9a2b2
（3）-12x3＋12x2y-3xy2
C级：
求满足下列等式的x的值．
　　①5x2-15x＝0
　　②5x(x-2)-4(2-x)＝0
（一）在练习中添加两个类型较新的练习，有助于启发学生总结完全平方式的特征，有助于学生把知识系统化，也可以培养学生的分析、归纳能力。
（二）把判断正误的练习提前进行，可以帮助学生趁热打铁地掌握方式的特征，并可以预防一些错误的发生。
（三）分层练习可以使不同层次的学生都得到较大的发展，都获得成功体验，增强自信心，激发学习数学的兴趣。
教学反思
学生都融入课堂教学，互动较好，重难点处理的当。整个教学过程中都关注了学生，关注了每一个细节，学生都能轻松地找到公因式，提取公因式，达到了预期的目的和效果。为了巩固成果应加大练习度。