4-3-2角边角七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）(第3课时)

(共13张PPT)
北师※七（下）
4.3 探索三角形全等的条件
第三课时
前天我不小心将陪伴我多年的一块三角板教具摔碎了，想着可不可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形教具呢？如果可以，你建议带哪块去合适？
①
②
③
生活情景
※两个三角形有两角一边对应相等，分几种组合情况？
两角夹边
两角对边
知识探究
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为三角形的两个内角，以这条线段为这两角的夹边，画三角形。
8cm
画法：
1.画∠MAN= 45°
2.在射线AM上截取AB= 8cm
3.作∠ABK=600,交AM于点C
∴△ABC就是所求的三角形
把你所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，我们能发现什么
全等
45 °
M
A
N
8cm
K
B
C
45。
知识探究
60。
60 °
C′
B′
A′
C
B
A
知识概括
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
∴△ABC≌△A`B`C`
∠B=∠B’
AB=AB’
∠A=∠A'
(ASA)或边角边
C
B
A
例 如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB，AB=DC．
典例导学
∠ACB=∠DBC
BC=CB
∠ABC=∠ADCB
∴△ABC≌△DCB
证明：在△ABC和△A`B`C`中
∴AB=DC
(ASA)
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形对应边相等)
1、前天我不小心将陪伴我多年的一块三角板教具摔碎了，想着可不可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形教具呢？如果可以，你建议带哪块去合适？
①
②
③
夯实基础
2、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,
试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
夯实基础
夯实基础
如何把实际问题转化成三角形全等问题？
3.
夯实基础
A'
A
C
B
C'
B'
3、 如右图，已知
AC⊥BC；A'C'⊥B'C'
AB∥BC;BC=B'C'
求证：AC=A'C'
证明：
∵AC⊥BC；A'C'⊥B'C'
∴∠C=∠C'=900
∵AB∥BC
∴∠B=∠B'
在△ABC和△A`B`C`中
∠C=∠C'=900
∠B=B'
BC=B'C'
(已知)
∴△ABC≌△A'B'C'
(ASA)
∴AC=A'C'
夯实基础
4、
正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE,交BC的延长线于点F。求四边形BFDE的面积。
能力提升
D
A
E
B
C
F
┐
┐
证明：∵四边形ABCD为正方形
∴∠A=∠DCF=900
AD=CD
∵∠ADE+∠EDC=900
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDF+EDC=900
∴△ADE≌△CDF
∴S四边形BFDE=S正方形ABCD=
16
(ASA)
(等式的性质)
∵DF⊥DE
∴∠EDC=900
课内反思
1、三边分别相等的两个三角形全等．
(SSS)或边边边
解决
线段的相等
线段的平行
线段的垂直
角的相等
三角形全等的条件
2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
(AAS)或角边角