4-3-3角角边七年级数学下学期同步探讲练课件（北师大版）

(共12张PPT)
北师※七（下）
4.3 探索三角形全等的条件
第四课时
※两个三角形有两角一边对应相等，分几种组合情况？能判断两个三角形全等吗
两角夹边
两角对边
知识探究
全等
全等吗？
C
B
A
知识探究
∴△ABC≌△A`B`C`
∠B=∠B’
AB=AB’
∠C=∠C'
为什么？
C
B
A
C′
B′
A′
请用已学过的判定三角形全等的方法证明这一结论？
知识概括
C
B
A
C′
B′
A′
证明：∵∠B=∠B',∠C=∠C'
∴∠A=∠A'
在△ABC和△A'B'C'中
∠B=∠B’
∠A=∠A’
AB=A'B’
∴△ABC≌△A`B`C`
(已知)
(已知)
(已证)
(ASA)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（角角边或ASA)
在△ABC和△A'B'C'中
∠B=∠B'
∠C=∠C'
AB=A'B'
∴△ABC≌△A'B'C'
（角角边或ASA)
我们知道：“角角边”及“角边角”都可以判断两个三角形全等。那么，在两个三角形中，如有两个角及一条边相等，这两个三角形全等吗？为什么？
知识升华
答：不一定全等，因为：
△ABC中，是两角夹边
△DBC中，是两角对边
例、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED。
A
B
C
D
E
典例导学
证明：
∵D为BC中点
∴AD=DE
∵AB∥CE
∴∠BAD=∠E
∠B=∠DCE
在△ABD和△ECD中
∵∠BAD=∠E
∠ADB=∠EDC
AD=DE
∴△BAD≌∠CED
∴AD=ED
(已证)
(已证)
(已证)
(AAS)
(全等三角形对应边相等)
1.如图一，已知△ABC的边和角，则如图二所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙
C. 甲和丙 D. 只有丙
夯实基础
B
夯实基础
2、如图,△ABC中，∠C=900,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE AB于E
（1）说明：△ADC≌△ADE.
(2)如AB＝6，求△DEB的周长
3、如图,∠BAD=∠EAC,∠B=∠C,BD=EC
求证：△ABC≌△AED.
B
C
E
D
A
夯实基础
证明：
∵∠BAD=∠EAC
∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD
即：∠BAC=∠EAD
(等式的性质)
∵BD=EC
∴BD-DC=EC-DC
即：BC=DE
(等式的性质)
在△ABC和△AED中
BC=DE
∠B=∠E
∠BAC=∠EAD
∴△ABC≌△AED
还有其它不同的方法吗？
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
求证：BD=DE+CE.
能力提升
┐
┐
┐
2
3
1
要证：△ABD≌△CAE
要得：BD=DE+CE
思路导航
需证：CE=AD,BD=AE
要证：∠2=∠3
请你写出具体的证明过程！
这三条线段在图中有等量吗？
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
求证：BD=DE+CE.
能力提升
┐
┐
┐
证明：
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=900
∵∠BAC=900
∴∠3+∠1=900
∵∠2+∠1=900
∴∠2=∠3
在△ABD和△CAE中
AB=AC
∠2=∠3
∠BDA=∠CEA
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE,BD=AE
∵AE=AD+DE
∴BD=
CE
+DE
(同角的余角相等)
(AAS)
(等量代换)
2
3
1
(直角三角形两锐角互余)
课内反思
1、三边分别相等的两个三角形全等．
(SSS)或边边边
解决
线段的相等
线段的平行
线段的垂直
角的相等
三角形全等的条件
2、两角及其夹边分别相等的两个
三角形全等．
(ASA)或角边角
3、两角分别相等且其中一个等角的对边
相等的两个三角形全等．
(AAS)或角角边